湘教版（2024）七上3.6.1代入消元法学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.6.1代入消元法 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组。 2.经历探究过程，感受代入消元法解二元一次方程组中的“化归”思想。 3.经历交流等过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探究精神。 学习重点：掌握代入消元法的基本步骤，能用代入消元法解二元一次方程组 学习难点：探究由“二元”转化为“一元”的过程，发展化归思想 预习自测 一、单选题 1．把改写成用含有的代数式表示的形式，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．由可以得到用表示的式子为（ ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组的简单方法是（ ） A．消 B．消 C．消和一样 D．无法确定 教学过程 一、问题提出、导入新课 将本章3. 1节列出的一元一次方程 与上节列出的二元一次方程组，进行比较，你能从中找到解二元一次方程组的方法吗？ 二、合作交流、新知探究 探究一：代入消元法 教材第120页 通过比较可以发现，若将二元一次方程组 中的 变形为_____ ③ 再 ，就得到了3. 1节列出的一元一次方程： 解得 将 x 用12代入 ，得 经检验，_____是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 说一说：我们刚刚是怎样解这个二元一次方程组的。 探究二：代入消元法解二元一次方程的基本步骤 教材第121页 例1：解二元一次方程组： 做一做：用消去未知数 y 的方法能否求出例1中方程组的解？动手试一试. 例2 解二元一次方程组： 三、自主检测 一、单选题 1．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A．①－② B．由①变形，得x＝2＋2y③，将③代入② C．①×4＋② D．由②变形，得2y＝4x－5③，将③代入① 2．方程组下列解法中比较简捷的是（　　） A．由①，得，再代入② B．由①，得，再代入② C．由②，得，代入① D．由②，得，再代入① 二、填空题 3．二元一次方程组用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 ． 三、解答题 4．（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得． 所以原方程组的解是． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法解答． 请直接写出方程组的解为_____； （2）实践运用： 请用“整体代入法”解方程组：． 5．用代入消元法解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 知识点总结 1. 代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 至此就求出了二元一次方程组的解. 2. 代入消元法的一般步骤： 由“多元”到“一元” （1）把其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示； （2）把获得的代数式带入到没有变形的方程中去，得到一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； （4）回代求出另一个未知数的值； （5）检验； （6）得到方程的解。 预习自测参考答案： 1．A 【分析】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 3．B 【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案． 【详解】解：对于方程组， 将①代入②，可得 ， 去括号，得 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关知识 ... ...