中小学教育资源及组卷应用平台 3.7.2 二元一次方程组的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。 2.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，感受数学在实际生活中的应用价值，提高数学的应用意识。 3.培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升学生的问题解决能力。 学习重点：掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。 学习难点：寻找实际问题中的等量关系，以及利用方程组表示问题中的数量关系。 预习自测 一、单选题 1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）． A． B． C． D． 2．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 二、填空题 3．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小强跑了．此后两人分别以/和/匀速跑，又过时小强追上小明，时小强到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为 ． 三、解答题 4．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1 h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7 13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了． 14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 (1)12：00时小明看到的数可表示为 ， 根据两个数字和是7，可列出方程 ； (2)13：00时小明看到的数可表示为 ， 12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； (3)14：00时小明看到的数可表示为 ， 13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； (4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ 教学过程 一、问题提出、导入新课 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路 . 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家里需 10min. 试问：小华家离学校多远？ 本题中的等量关系有： 尝试解这个问题： 二、合作交流、新知探究 探究一：二元一次方程组的应用 教材第131页 练一练：例3某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车数/辆 乙种货车数/辆 累计运货量/t 该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？ 本题的等量关系是： 尝试解这个问题： 例4：对于多项式 kx+b（其中 k，b 为常数），若 x 分别用 1，-1 代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值. 三、自主检测 一、单选题 1．某船顺流航行用，逆流航行用，则水流的速度与船在静水中的速度分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．甲、乙两地相距千米，小轿车从甲地出发，小时后，大客车从乙地出发，相向而行．又经过小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行千米．设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释： ... ...
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