教学设计 课题 勾股定理的复习 课型 复习课 教学内容分析直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系，本章通过对面积关系的探究，发现并证明了勾股定理.勾股定理是直角三角形三边关系的描述，不仅在解决与直角三角形相关的问题时很有用，而且在解决其它许多数学问题时也很有用.得到一个数学结论后，经常要研究其逆命题是否成立，一般地，原命题成立，逆命题未必成立，勾股定理的逆定理成立，它提供了一种直角三角形的判定方法，是从相反的路径对直角三角形进行了刻画. 学情分析学生通过本章的学习过程，已经学习了勾股定理及其逆定理的内容，在上一阶段的学习中也能够用两个定理解决一些问题。本节课要求学生能够将本章的知识内容形成体系，选择适当的定理，并结合分类讨论，方程思想等数学思想综合的解决问题，对学生的要求较高。 学习目标1.按照本章知识的呈现顺序，梳理勾股定理及其逆定理的相关概念.2.能够根据具体题目背景综合运用勾股定理及其逆定理解决问题．难点：能够综合运用勾股定理及其逆定理解决问题。 重难点1.按照本章知识的呈现顺序，梳理勾股定理及其逆定理的相关概念.2.能够根据具体题目背景综合运用勾股定理及其逆定理解决问题． 评价任务目标达成的标志是能够明确勾股定理及其逆定理的内容及关系，能够体会互逆命题与互逆定理之间的联系，在实际背景和几何问题中能够灵活运用勾股定理及其逆定理的数学思想方法解决综合问题. 教学评活动过程教师活动学生活动环节一：课前检测 教师活动1.一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）A. 13 B. 5 或13 C. 5 D. 42.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A．a=8，b=15，c=17；B．a=9，b=12，c=15；C．a=，b=，c=；D．a：b：c=2：3：4.3.下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ）A.两直线平行，内错角相等 B.对顶角相等C.等腰三角形的两个底角相等 D.等边三角形的三个内角都是60°合适的时间后展示出正确答案。学生活动学生快速完成，按照答案自评。设计意图：第一个问题对学生是否知道勾股定理的内容做检测；第二个问题考查学生对勾股定理的逆定理的理解；第三个问题考查学生对互逆命题的理解. 环节二：知识复习，巩固基础教师活动问题1：本章我们学习了勾股定理，勾股定理主要揭示了直角三角形三边长的特殊关系，这就是两条直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，你可以求出哪条边的长度？问题2：我们是如何证明勾股定理的呢？你学会了哪些方法？问题3：我们在研究了勾股定理之后，还研究了它的逆命题，如图2，已知一个三角形的三边，如何判断直角三角形呢？问题4：我们也知道，与勾股定理的众多证明方法相比，勾股定理的逆定理的证法就少了很多，你学会了哪种证法呢？问题5：在学习这章的过程中，有同学认为需要积累很多勾股数，这对于提升解题效率很有帮助，你们积累了哪些勾股数组呢？学生活动学生口答出AB=5之后，一个学生说明过程，巩固勾股定理。学生上台展示自己理解的勾股定理的证明方法，对于不同的证明方法要求学生概述思路。根据勾股定理的逆定理，可以判定图2中的∠F是直角。学生上台对照图1、图2进行讲解，即先构造一个直角三角形，使得两条直角边等于图2中的两条边长，这里在图1中利用勾股定理计算出斜边AB=5=DE，从而根据“SSS”证明△DEF≌△ABC，从而得出图2中的∠F=∠C=90°学生口答，教师追问补充。记下以下重点勾股数组：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，12，15；9，40，41.设计意图：复习课开课阶段，低起点起入，吸引学生全员参与，问题之间有着环环相扣，系统地引导学生回顾了勾股定理与证明，勾股定理逆定理与证明。环节三：例题讲解， ... ...
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