17.1勾股定理（第2课时）教学设计（表格式）2023-2024学年人教版数学八年级下册

教学设计 课题 勾股定理第2课时 课型 新授课 教学内容分析本节课应用勾股定理证明直角三角形全等的“HL”判定法以及在数轴上表示无理数，进一步感受勾股定理在数学中的重要作用。 应用勾股定理证明“HL”判定法，是根据斜边和一组直角边对应相等的条件，由勾股定理可得另一组直角边也对应相等，从而转化为“SSS”判定法；在数轴上表示无理数，是根据勾股定理构造直角三角形，得出长度为无理数的线段，进而将其表示在数轴上。 学情分析学生已了解数轴上的点和实数是一一对应的，并且经历了探索勾股定理的全过程以及应用勾股定理解决一些简单的实际问题。本节课是应用勾股定理解决之前所学知识中的一些问题，是一种理性提升。为了在数轴上表示无理数，需要构造适当的直角三角形，这对学生来讲是较高的思维要求。 学习目标（1）能利用勾股定理证明全等三角形“HL”判定定理。（2）能应用勾股定理画出长度为无理数的线段，能在数轴上画出表示无理数的点。重点：运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。难点：应用勾股定理画出长度为无理数的线段。 评价任务1．目标1达成的标志是学生能够独立完成全等三角形判定定理“HL”的证明过程。2．目标2达成的标志是学生能应用勾股定理构造直角三角形画出长为无理数的线段，在数轴上借助圆规画出表示无理数的点。 教学评活动过程教师活动学生活动环节一：复习导入教师活动课前检测1. 已知一个直角三角形中，两条直角边的长度分别是2和3，求斜边的长度．2. 证明两个直角三角形全等的判定方法有哪些？3. 请在数轴上画出表示 的点.学生活动学生独立思考，完成后起立回答与上台展示。设计意图：检测学生对之前所学与本课相关知识的掌握情况，为本节课的教学作铺垫。环节二：“斜边直角边”判定定理的证明教师活动问题1：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？师生互动设计：教师引导学生画出图形，写出命题的已知、求证，然后学生独立完成证明．已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A’B’ C’ 中，∠C=∠C’ =90°，AB=A’B’ ，AC=A’C’ ．求证：△ABC≌△A’B’ C’ ．学生活动独立完成证明：证明：在Rt△ABC 和Rt△A’B’ C’ 中，∠C=∠C’ =90°根据勾股定理得∵ AB=A’B’ ，AC=A’C’ ∴　BC= B’ C’ ．∴　△ABC≌△A’B’ C’（SSS）设计意图：对“斜边直角边”判定定理，从画图感知上升到严谨证明，感受勾股定理在几何证明中的作用。……环节三：在数轴上表示一些无理数教师活动问题1：我们知道数轴上有的点表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？追问1：我们之前曾遇到类似的问题：在数轴上表示，是如何解决的？教师总结：实际上，正方形可以简化为腰长是1的等腰直角三角形，其斜边的长度就是。追问2：类似的，能表示为一个直角三角形斜边的长度吗？为了作图的方便，直角三角形的两条直角边最好是整数．请你试着在数轴上画出表示的点。教师请学生展示作图结果以及归纳作图步骤：（1） 在数轴上找出表示3的点A，则OA= 3（2）做直线垂直于OA，在上去点B，使AB= 2（3）以点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点.教师对结果进行引申：实际上，借助下面的“数学海螺图”，我们可以在数轴上作出表示的点．学生活动问题1：学生小组合作，交流怎样入手解决问题．经过讨论可以发现，若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点．追问1：学生回顾，边长是1的正方形对角线的长度为，因此在数轴上以单位长度为边长作出正方形，截取对角线的长度，再以原点为圆心作圆即可。追问2：学生小组讨论，结合勾股定理可以发现，直角边的长为正整数2、3的直角三角形的斜 ... ...