《5.2.1基本初等函数的导数》教案

第五章 一元函数的导数及其应用 5.2.1基本初等函数的导数 1.能根据导数的定义求函数，，，，，的导数； 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用； 3.理解并会利用导数公式求曲线的切线方程. 重点：基本初等函数的导数公式及其简单应用；利用导数公式求曲线的切线方程； 难点：根据导数的定义求几个常用函数的导数. （一）复习导入 师生活动：教师提出问题，请学生回答，后教师点评总结. 思考1：求函数在处的导数的步骤是什么？ 答：(1)； (2)求平均变化率； (3)求极限. 思考2：求的导函数的步骤是什么？ 答：(1)求的变化量； (2)求比值； (3)求极限 . 设计意图：通过回顾上节课学习的求导步骤，为本节课利用导数的定义求几个常用函数的导数做好铺垫. （二）探究新知 任务一：几个常用函数的导数 根据导数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的，从而求函数的导数，就是求当时，无限趋近的那个定值，下面我们求几个常用函数的导数. 探究：如何求函数的导数？ 师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善. 答：因为，所以. 思考：这个函数的导数的物理意义是什么？ 答：若表示位移关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为，即一直处于静止状态. 总结：求导时可采用的程序化步骤为： (1)计算，并化简； (2)观察当无限趋近于时，无限趋近于哪个定值，此时要注意是的函数，视为常数； (3)无限趋近的定值就是函数的导数. 探究2：如何求函数的导数？ 师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善. 答：因为，所以. 思考：这个函数的导数的物理意义是什么？ 答：若表示位移关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为的匀速直线运动. 探究3：如何求函数的导数？ 师生活动：教师提出问题，学生按照导数的求解过程求解，教师完善. 答：因为， 所以. 思考1：这个函数的导数的物理意义是什么？ 答：若表示位移关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. 思考2：这个函数的导数的几何意义是什么？ 答：表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化.另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快. 探究4：如何求函数的导数？ 师生活动：教师提出问题及公式：，学生分组讨论，教师指一名学生板演，师生共同完善. 答:因为， 所以. 思考：这个函数的导数的几何意义是什么？ 答：表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 探究5：如何求函数的导数？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，教师指一名学生板演，师生共同完善. 答：因为， 所以. 思考：画出函数的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程. 师生活动：学生画出函数的图象（如图），教师引导学生结合图象分析求解. 答：函数的图象如图所示： 因为,，所以， 所以曲线在点处切线的斜率为. 所以曲线在点处的切线方程为，即. 探究6：如何求函数的导数？ 师生活动:教师提出问题，学生分组讨论，各自完成，教师完善. 答：因为， 所以. 总结：几个常用函数的导数 函数 导数 （为常数） 设计意图：通过对个常用函数的导数的求解，及其导数意义的解释，发展学生的数学抽象、数学运算等核心素养. 任务二 基本初等函数的导数公式 师生活动：教师直接给出基本初等函数的导数公式表，指出：这些公式可以直接使用，教师留出一定的时间让学生记忆这些导数公式，学生结合函数的类型记忆公式.. 注意：1.基本初等函数的导数公式是求函数的导数的基本依据，要牢记； 2.对于形如，的函数，一 ... ...