中小学教育资源及组卷应用平台 15.3.1分式方程 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．下列方程不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．将分式方程去分母后，得（ ） A． B． C． D． 3．若方程无解，则m=（ ） A．1 B．2 C．4 D．前面几个都不对 4．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 5．方程的解是（ ） A． B． C． D．无解 6．若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A．4 B． C．3 D． 7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 9．若代数式和的值相等，则x的值为（ ） A． B． C． D． 10．解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的方程无解，则的值为 ． 12．若方程的解是非负数，则的取值范围 ． 13．方程的解为 ． 14．已知是分式方程的解，则k的值为 ． 15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 16．若关于的分式方程有非负数解，则的取值范围是 ． 三、解答题 17．关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，求此时方程的根； （2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值． 18．关于x的方程． (1)m为何值时，方程有增根？ (2)m为何值时，方程无解？ 参考答案： 1．C 解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程，不符合题意； B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程，不符合题意； C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程，符合题意； D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程，不符合题意； 2．D 解：∵， ∴， 3．A 两边同乘以得： 解得： 由方程无解可得： 则有 解得： 4．D 解：∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 方程两边同时乘以得：， 把代入得：， 解得：， 5．B 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 6．D 解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足 解得： 7．D 解：去分母可得： ， ， 又， ， 或8， 的范围为：且， 8．C 解：， 分式方程去分母得：， 即， 由分式方程的解为非负数，得到 ，且， 解得：且， 9．C 解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 10．C 解： 方程两边同时乘以：， ∴方程两边同时乘以同一个整式为， 11． 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0． 解：方程去分母得：3=x-1+k. 解得x=4-k. ∴当x=4-k时，分母为0，方程无解， ∴4-k=1. 解得k=3. 12．且 根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解． 解： 分式方程两边同时乘以得，， ∴，且， ∵方程的解是非负数， ∴，且， ∴且， 故答案为：且． 13． 本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 解：， 方程两边都乘，得：， 移项，得： 合并得，， 解得，， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 故答案为：． 14．3 解：∵是分式方程的解， ∴， 解得， 故答案为：3． 15．3 解： 方程两边都乘以，得： ∵方程有增根， ∴最简公分母，即增根是． 把代入整式方程，得： 解得，． 故答案为：3． 16．且 解： 去分母得： 去括号： 移项： 系数化为： 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：且 17．（1）x=-5；（2）-4或6 解：（1）把m=3代入方程得：， 去分母得：3x+2x+4=3x-6， 解得：x=-5， 检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0， ∴分式方程的解为x=-5； （2）去分母得：mx+2x+4=3x-6， ∵这个关于x的分式方程会产生增根， ∴x=2或x=-2， 把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0， 解得： ... ...
