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课件网) 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的定义： 一组邻边相等 平行四边形 菱形 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的两条对角线互相平分. 菱形的两组对边平行. 菱形的四条边相等. 菱形的两组对角分别相等. 菱形的邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法. ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 几何语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 还有其它方法吗 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由. 猜想：有四条边相等的四边形是菱形. A B C D O 命题：有四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 几何语言 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD. ABCD ABCD 求证： 是菱形. A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 菱形的判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 几何语言: 1.判断下列三个图形是菱形吗 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 3 3 4 4 ┍ 2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） ╳ √ ╳ ╳ ∟ A D B C ∟ A B C D 例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形. 例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB ... ...
