
第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 1 二次函数y=ax 的图象与性质 一、教学目标 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象,概括出图象的特点. 3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质,并会应用. 二、教学重难点 重点:理解抛物线的有关概念,掌握二次函数y=ax2的图象与性质. 难点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及理解掌握它的性质. 三、教学过程 【新课导入】 [复习引入]教师提问,学生积极做出回答. 我们知道,一次函数的图象是 一条直线 . 反比例函数的图象是 两支曲线 . 那么,二次函数的图象是什么?它有什么特点?反映了二次函数的哪些性质?让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质. 你还记得描点法画函数图象的步骤吗? 1.列表 2.描点 3.连线 【新知探究】 (一)二次函数y=ax2的图象与性质 [课件展示]例1:画二次函数y=x2的图象. (1)列表:在y=x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 (2)描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y). (3)连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2 的图象. [提出问题]对于二次函数y=x2的图象, (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象与 x 轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (3)当 x<0 时,随着 x 值的增大,y 值如何变化?当 x > 0 时呢? (4)当 x 取何值时,y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? [交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象,交流讨论.得出结论: (1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线,并且抛物线开口向上. (2)图象与x轴有交点,交点在原点(0,0). (3)当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小;当 x > 0 时,y 随 x 的增大而增大. (4)从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0. (5)图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. [归纳总结] [课件展示]做一做:二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流. [交流讨论]学生思考问题,动手画出二次函数y=-x2的图象: (1)列表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 (2)描点 (3)连线 小组之间交流讨论,总结: [课件展示]议一议:观察图象,说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a>0) 有什么关系. [交流讨论]学生思考问题,小组之间交流讨论,回答问题: 二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于 x 轴对称. [提出问题]想一想:在同一直角坐标系中,画出二次函数 ,y =x2,y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同? [交流讨论]学生思考问题,动手画出二次函数y=2x2的图象: (1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … … 2 0.5 0 0.5 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 … y=2x2 … 8 2 0 8 2 … (2)描点 (3)连线 小组之间交流讨论,总结相同点和不同点: 相同点:1.开口都向上,对称轴都是y轴. 2.当x<0时,y随x增大而减小;当x>0时,y随x增大而增大. 3.顶点都是原点(0,0),顶点是抛物线的最低点. 不同点:开口大小不同,抛物线的开口最大,y=2x2抛物线的开口最小. [课件展示]在同一直角坐标系中,画出二次函数 ,y =-x2,y =-2x2的图象如图,观察其开口大小与a的绝对值有什么关系? [交流讨论]学生思考问题,小组之间观察函数图象,交流讨论,得出结论:抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大,开口越小. 【课堂小结】 一、作函数图象的一般步骤: (1)列表 (2)描点 (3)连线 二、二次函数y=ax2的图象与性质 【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题,教师讲评. 【布置作业】 【板书设计】 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图 ... ...
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