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课件网) 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 华师大版-数学-九年级下册 1 二次函数y=ax2的图象与性质 学习目标 【重点】理解抛物线的有关概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质. 【难点】会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及 理解掌握它的性质. 1．正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点. 3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用. 新课导入 我们知道，一次函数的图象是 . 反比例函数的图象是 . 那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质. 你还记得描点法画函数图象的步骤吗？ 1.列表 2.描点 3.连线 一条直线 两支曲线 新知探究 例1： 画出二次函数y=x2的图象. 知识点 二次函数y=ax2的图象与性质 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 新知探究 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 新知探究 对于二次函数 y = x2 的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有， 交点坐标是什么？ 图象与x轴有交点，交点在原点(0，0). 新知探究 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y （3）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？ 当 x > 0 时呢？ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. （4）当 x 取何值时，y 的值最小？ 最小值是什么？你是如何知道的？ 从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0. （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 新知探究 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 图象最低点. 归纳总结： 新知探究 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向上 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 新知探究 画出二次函数y=-x2的图象，想一想，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？说说二次函数y=-x2的图象有哪些特征 与同伴交流. 做一做： x -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 （1）列表： 新知探究 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向下 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x y （2）描点 （3）连线 新知探究 观察图象，说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a＞0) 有什么关系. 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于 x 轴对称. 议一议： 新知探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =x2，y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？ 想一想： x ··· -2 0000 ······ ··· ··· y =x2 ··· ··· y =2x2 ··· ··· 2 4 0.5 1 0 0 0.5 1 2 4 （1）列表 -2 -1 0 1 2 8 2 0 2 8 新知探究 （2）描点 （3）连线 y =x2 y=2x2 1.开口都向上，对称轴都是y轴. 2.当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 相同点： 不同点： 开口大小不同， 抛物线的开口最大， y=2x2抛物线的开口最小． 新知探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y ... ...
