(
课件网) 第27章 圆 27.1 圆的认识 3.圆周角 第2课时 圆周角定理的推论 华师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.能够理解和掌握圆周角定理的推论； 【重点】能运用圆周角定理的推论解决简单的证明或计算.【难点】理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 2.了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念. 新课导入 如图所示，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？ 新知探究 问题 上一课时我们证明了半圆或直径所对的圆周角都是90°，那么反过来,如图,圆周角∠BAC=90°,弦BC是直径吗 为什么 解：连结OB,OC, ∵圆周角∠BAC=90°, ∴圆心角∠BOC=180°,即BOC是一条线段, ∴BC是☉O的一条直径. 圆周角定理的推论1 90°的圆周角所对的弦是直径. 知识点 圆周角定理的推论1 1 新知探究 【例1】从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( ) B 新知探究 【例2】如图所示，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是弧AB上一点，则∠ACB的度数是（ ） A.80° B.90° C.100° D.无法确定 B 【解析】连结AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径.∴∠ACB=90°. 新知探究 总 结 1.有直径，通常作直径所对的圆周角，从而得出两直线互相垂直，简记为“见直径作直角 ”. 2.有90°的圆周角，通常作直径，简记为“有直角作直径”. 新知探究 1.圆内接多边形 定义：如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形. 圆内接四边形有什么性质呢？ 知识点 圆周角定理的推论2 2 新知探究 2.圆周角定理的推论2 问题1 如图,A,B,C,D是☉O上的四点,AC为☉O的直径,请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系 解：∵AC为☉O的直径, ∴∠ADC=∠ABC=90°, ∴∠BAD+∠BCD=180°. 新知探究 问题2 在☉O上移动点C，如图,∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗 解：∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360° 那么它们所对的圆心角的和也是360°, 即∠BAD+∠BCD=180°. ∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°， 圆周角定理的推论2 圆内接四边形的对角互补. 新知探究 【例3】四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 70° 100° 新知探究 【例4】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝( ) A．65° B．120° C．125° D．130° C 新知探究 【例5】在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰4.求这个四边形各角的度数. 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为2x，3x，4x， ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+4x=180，∴x=30. ∴∠A=60°，∠B=90°， ∠C =120°，∠D=180°-90°=90°. 课堂小结 一、圆周角定理的推论1 90°的圆周角所对的弦是直径. 二、圆内接多边形的定义 如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形. 三、圆周角定理的推论2 圆内接四边形的对角互补. 课堂训练 1.（2023西藏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（ ） A．65° B．115° C．130° D．140° C 课堂训练 2.（2023泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° A 课堂训练 3.（2022日照）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC=5cm,则圆形镜面的半径为 cm． 课堂训练 4.如图，四边形 ... ...
