教学设计 课题 16.1二次根式 教学内容分析 “有理数”一章中，学生感受了数系扩充(数集的扩大、运算的拓展、运算律的保持)的基本思想，在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法;借助√2，π的几何表示，以及用有理数逼近2等方法，学生对实数的概念有了初步体会.这些都为本章学习打下了基础。二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载体。同时，二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数符号体系及其运算提供了素材。因此，如何使学生在本章的学习中进一步体会代数学的基本思想和基本方法是本章要考虑的一个核心问题 本章是在平方根知识的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算.二次根式是表示非负数(包括具体的数和表示数的字母)的算术平方根的一类式子，从平方根的意义出发，得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性。 学情分析 由于学生已经学习过算术平方根的相关内容，所以二次根式的概念对于学生而言并不是一个全新的概念，二次根式是在算术平方根的基础上进行抽象得到的，把形如a≥0的式子叫做二次根式，“”叫做二次根号.在数学中，一旦对于一个旧事物给予一个新定义以后，就会产生一个新的体系.所以二次根式是脱胎于算术平方根的数学新概念.本节课的核心是让学生从解决实际问题的需要和抽象表示一类式子对二次根式的概念进行学习和掌握. 目标确定 （1）在实际问题中经历二次根式概念形成的过程。 (2)根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 (3) 利用二次根式的非负性正确判断被开方数中字母的取值范围. 学习重点难点 重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念 难点：二次根式双重非负性理解。 学习活动设计 环节一、创设情境，提出问题教师活动 问题1：你能用带有根号的式子填空吗？ (1)面积为3的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝_____． 追问1第(1)(2)题中得到/3，√S，√65的依据是什么 它们有什么区别和联系 追问2 第(3)题中，当h的值分别为10，15，25 时，得到的结果分别是什么 表示的数怎样变化 教师指出:含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的新一类式子。学生活动 学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果。 由学生回答.依据是算术平方根的定义，区别是√3，√65分别表示具体数 3，65 的算术平方根，√S是字母S表示的数的算术平方根;联系是都表示非负数的算术平方根。 学生回答.设计意图 为概括二次根式的概念提供具体例子，同时发展符号意识。通过追问，让学生回顾算术平方根的概念，再次体会字母表示的数可以进行开平方运算，体会字母表示数的一般性和简约性。环节二：抽象概念，形成概念教师活动 问题2：上面得到的式子，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 追问1 4，0的算术平方根分别是什么 -4有没有算术平方根 追问2 在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0” 学生活动 学生概括得出共同特征，并给出二次根式的定义。 学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念，并强调“被开方数非负” 设计意图 采用从具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念 环节三：辨析概念，应用巩固教师活动 例1当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义 师生活动:教师可以通过问题“√x-2表示的意义是什么 被开方数是什么 你能根据二次根式的概念得到答 ... ...
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