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课件网) 5.1.2 弧度制 角度制 把圆周等分成360份，称其中每一份所对的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制，角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒． 温故知新 ∠A 30 45 60 … sinA … 正弦三角函数 温故知新 如图是一种折叠扇，折叠扇打开、合拢的过程可以抽象成扇形圆心角的变大、变小，那么在这个过程中，扇形的什么量在发生变化？这些变化的量之间存在何种关系呢？由此你能想到度量角的其他方法吗？ 探究新知 如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点 A，终边与圆交于点 B.圆心角α所对的 的长为l . 问题1：如果α=1 ， l 等于多少？ ，是个定值 . 探究新知 问题2：如果α=n ， 等于多少？ ，是个定值 . 如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点 A，终边与圆交于点 B.圆心角α所对的 的长为l . 探究新知 问题3：如果α=120 ，135 ，270 呢？ 当α=120 时， ，是个定值 . 当α=135 时， ，是个定值 . 当α=270 时， ，是个定值 . 如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于点 A，终边与圆交于点 B.圆心角α所对的 的长为l . 弧长与半径的比值与半径无关，仅与角α的大小有关 . 探究新知 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制 ． 1. 弧度制 探究新知 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制 ． 1. 弧度制 注意： （1）弧度制是十进制的，角度制中度、分、秒是六十进制 ； （2）无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值 ． 2. 弧度数的推广 的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 r 逆时针方向 1 2πr 逆时针方向 2r －2 πr 顺时针方向 0 顺时针方向 2π －π 不旋转 0 若α＝x rad，得到弧长的计算公式 . 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，则： 例1 利用单位圆，写出360 ，180 ，90 ，1 的圆心角所对应的弧度数 . 例题精析 解: 1 的圆心角对应的弧度数是 rad . 360 的圆心角的弧长是2π , 那么它对应的弧度数是2π rad ； 180 的圆心角的弧长是π , 那么它对应的弧度数是π rad ； 90 的圆心角对应的弧度数是 rad ； 在单位圆中， 例1 利用单位圆，写出360 ，180 ，90 ，1 的圆心角所对应的弧度数 . 例题精析 360 ＝2π rad 90 ＝ rad 1 ＝ rad 180 ＝π rad 1 ＝ rad ≈ 0.01745 rad 1 rad＝ ≈ ′ 探究新知 3. 弧度制和角度制之间的相互转化 180 ＝π rad 1 ＝ rad ≈ 0.01745 rad 1 rad＝ ≈ ′ 例2 把下列各角从度化为弧度 : （1）120 ；（2）25 30′ . 例题精析 解: （1）120 =120× rad = rad ； （2）25 30′=25.5 =25.5× rad = rad ． 1 ＝ rad 例题精析 例3 把下列各角从弧度化为度 : （1） rad ； （2）5 rad . 解: （1） rad＝ × （2）5 rad＝5× ＝135 ； ≈ 286.5 . 另解： rad＝ ×180 ＝135 ； 1 rad＝ π rad＝180 例题精析 例4 如图.设扇形的圆心角α＝x .半径为r，弧长为l，扇形面积记为S ． （1）用r与x表示扇形的面积S ； （2）用r与l表示扇形的面积S ． 解: （1） x rad角的大小是周角的 ， 所形成扇形的面积S是整个圆的面积πr2的 . 即 （2） 由 可得 又因为 ，所以 . （1） . 例题精析 课堂小结 1. 弧度制 2. 弧度数的推广 3. 弧度制和角度制之间的相互转化 1 ＝ rad 4. 弧长公式 5. 扇形面积公式 180 ＝π rad 1rad＝ ≈ ′ 正弦三角函数 ∠A 30 45 60 … ∠A … sinA … 课后作业 必做题：教材第161页课后练习第1，2，3题； 选 ... ...
