(
课件网) 5.2.1任意角三角函数的定义（1） （一）问题引入 O D P α 如图，在Rt△OPD中， ，则 （一）问题引入 （二）新知探究 问题1：如何借助直角坐标系来重新定义锐角三角函数？ 建系 取点 构造直角三角形 x r y P D (x，y) （二）新知探究 问题1：如何借助直角坐标系来重新定义锐角三角函数？ 建系 取点 构造直角三角形 坐标法 在α的终边OM上任取不同于原点O的点P(x，y),OP的长度为 x r y P D (x，y) （二）新知探究 另取一点P′(x′，y′) P′(x′，y′) D′ P(x，y) D O x y M α 问题2：改变点P的位置，会影响上述结果中的三角函数值吗？ （二）新知探究 问题2：改变点P的位置，会影响上述结果中的三角函数值吗？ 锐角的三角函数（正弦、余弦、正切）可以用终边上不同于原点的任意一点的坐标来表示. P′(x′，y′) D′ P(x，y) D O x y M α （二）新知探究 问题3：是否可以把这种思想推广到直角坐标系中任意角的三角函数？ （二）新知探究 如图，设α是一个任意角，在角α的终边OM上任取不同于原点O的点P，利用点P的坐标(x，y)定义： 以上这三个比值分别称为角α的正弦、余弦、正切. 问题3：是否可以把这种思想推广到直角坐标系中任意角的三角函数？ （三）问题解决 （三）问题解决 （四）概念深化 问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？ 弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系. （四）概念深化 y=cos α———角α的余弦函数 每一个确定的角α（弧度制）都有唯一确定的比值 与之对应 y=sin α———角α的正弦函数 每一个确定的角α（弧度制）都有唯一确定的比值 与之对应 问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？ （四）概念深化 P(0，y) x y P(0，y) 当角的终边在y轴上，也就是 时，x＝0，这时 无意义.除此之外，对于每一个确定的角α，都有唯一确定的比值 与之对应，故正切也是角α的函数． 问题4：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义？ （四）概念深化 y=sinα———角α的正弦函数 y=cosα———角α的余弦函数 y=tanα———角α的正切函数 三角函数 （四）概念深化 追问：任意角三角函数的定义域分别是什么？ 三角函数 定义域 y=sinα y=cosα y=tanα R R （五）例题讲解 例1 如图，已知角α的终边经过点P (4，－3)，求α的正弦、余弦和正切值． 解： 所以 由于 （五）例题讲解 练习 已知角α的终边经过点P(a，－a)(a>0)，求α的正弦、余弦和正切值． 解： （五）例题讲解 变式 已知角α的终边经过点P(a，－a)(a≠0)，求α的正弦、余弦和正切值． 解： 分类讨论 （五）例题讲解 分析： 画图 取点 求值 P(1, ﹣1)，(2, ﹣2)等 OP=r=1 P O x y A B 例2 求角 的正弦、余弦和正切值． （五）例题讲解 解：如图在平面直角坐标系中作 ，在终边OB上取点P，使OP的长为1. 因为r =OP =1，所以 O x y A B P D OP与x轴正方向的夹角为 ，点P在第四象限，因此可得点P的坐标为 . 例2 求角 的正弦、余弦和正切值． （五）例题讲解 练习 求角 的正弦、余弦和正切值． 答案 （五）例题讲解 思考1：比较不同的取点方式带来的计算量有何差异？ 思考2：半径为1的圆称为“单位圆”，如何利用单位圆定义任意角的三角函数？ O x y A B P （六）课堂小结 ... ...
