11.2与三角形有关的角同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 三角形内角和定理 知识点 1 探索三角形内角和定理 1. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于 180°.下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程. 如图11-2-1①,△ABC的三个内角分别为∠1,∠2,∠3.将∠2 和∠3 撕下，按图②的方式摆拼，使∠2 和∠3 的顶点均与∠1的顶点重合，∠2 的一边与 AB重合，∠3 的一边与AC重合. 理由：由操作可知∠B=∠2， 所以AD∥BC( ). 同理,∠C=∠3,所以 ∥ . 因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点 D，A，E在同一直线上，所以∠DAE= °, 即∠1+ + = . 2. 如图11-2-2,折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请写出这个定理的名 称: . 知识点 2 三角形内角和定理的应用 3. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=50°,则∠C 的度数为 ( ) A.35° B.40° C.45° D.50° 4. 如图11-2-3,△ABC的三个内角的大小分别为x°，x°，3x°，则x的值为 ( ) A.24 B.30 C.36 D.40 5.在△ABC 中,∠B 是∠A 的3倍,∠C比∠A大30°,则∠A 的度数是 ( ) A.30° B.50° C.70° D.90° 6. 如图11-2-4,点 E,D 分别在AB,AC 上.若∠B=30°,∠C=55°,则∠1+∠2 的度数为( ) A.85° B.80° C.75° D.70° 7. 如图11-2-5，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD, 其 中 ∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD= °. 8.如图 11-2-6,在△ABC 中,∠A=72°,CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,∠BCD=31°. 求:(1)∠B 的度数; (2)∠ADC的度数. 9. 如图11-2-7所示,B 岛在A 岛南偏西55°方向，B 岛在C 岛北偏西60°方向，C 岛在A 岛南偏东 30°方向.从 B 岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度 10. 如图 11-2-8, 在 △ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC 于点 D,DE∥AB 交 BC 于点E，则∠BDE的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 11. 一个三角形的三个内角中，至少有 ( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 12. 如图 11-2-9,在△ABC 中,∠BAC=80°,∠ABC=60°.若 BF 是△ABC 的高,与角平分线 AE 相交于点O，则∠EOF 的度数为( ) A.130° B.70° C.110° D.100° 13. 如图 11-2-10,将△ABC 的一角沿 DE 折叠,点 A 落在点A′处.若∠1+∠2=130°,则∠B+∠C= ( ) A.50° B.65° C.115° D.130° 14. 当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为 36°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 . 15. 如图11-2-11,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 O,若∠BOC=140°,求∠A 的度数. 16. 如图11-2-12,在△ABC中,∠A=30°,将一块三角尺 XYZ 放置在△ABC上,三角尺 XYZ 的两条直角边 XY，XZ恰好分别经过点B，C. (1)∠ABX+∠ACX= ; (2)若改变三角尺 XYZ 的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过点B,C,则∠ABX+∠ACX 的大小是否变化 请说明理由. 第 2课时 直角三角形的两个锐角互余 知识点 1 直角三角形的性质 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 2. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数分别为 . 知识点 2 直角三角形的判定 3. 在△ABC中,已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 4.如图11-2-13,E 是△ABC的边 AC上一点,过点 E 作 ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC 是直角三角形吗 为什么 5. 已知△ABC的内角为∠A,∠B,∠C.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A :∠B :∠C=5:3:2;③∠A=90°-∠B;④∠A=2∠B=3∠C 中,能确定△ABC 是直角 ... ...
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