13.3等腰三角形 知识点分类练（无答案）2024-2025学年八年级上册数学人教版

13.3等腰三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识点 1 等腰三角形的性质(等边对等角) 1. 若一个等腰三角形的顶角为 50°，则这个等腰三角形的底角的度数是( ) A.50° B.65° C.75° D.130° 2. 如图13-3-1,在△ABC 中,已知AB=AC,点D在CA 的延长线上,∠DAB=50°,则∠B 的度数为 ( ) A.25° B.30° C.40° D.45° 3.如图 13-3-2,AB=AC,AB的垂直平分线MN 交AC 于点D.若∠C=65°,则∠DBC 的度数是( ) A.25° B.20° C.30° D.15° 4.等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数分别为 . 5.等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数分别是 . 6. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k=2，则该等腰三角形的顶角为 °. 7. 如图13-3-3,在△ABC 中,D 是BC 上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,求∠ADC 的度数. 8.如图 13-3-4,在△ABC 中,AB=BC=AD,BD=CD,求∠ABC的度数. 知识点 2 等腰三角形的性质(三线合一) 9. 如图13-3-5,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若 AB=6,CD=4,则△ABC 的周长是 . 10. 如图13-3-6,已知AB=AC,AD是△ABC的中线,∠B=30°,那么∠CAD= °. 11. 如图13-3-7,在△ABC中,AB=AC,AE 是底边BC 上的中线,BF 是△ABC 的角平分线,∠CAE=20°,求∠AFB的度数. 12. 如图13-3-8,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数为 ( ) A.60° B.70° C.75° D.90° 13. 如图 13-3-9, P 是射线 ON 上一动点,∠AON=30°,当△AOP 为等腰三角形时,∠OAP 的度数一定不可能是 ( ) A.120° B.75° C.60° D.30° 14. 已知:如图13-3-10,在等腰三角形ADC中,AD=CD,且AB∥CD,CB⊥AB 于点 B,CE⊥AD交AD 的延长线于点 E，连接 BE.请写出BE与AC 的关系，并证明. 15. 小马和小虎在解这样一道题：“如图13-3-11,在△ABC中,∠ACB=90°,点 D,E 均在边AB 上,AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数.”他们经过商量后，结论不一致，小马说：“∠DCE的度数与∠B 的度数有关，只有知道∠B 的度数才能求出∠DCE 的度数.”小虎说：“∠DCE 的度数是一个定值，与∠B的度数无关.”他们谁说得正确 请说明理由. 等腰三角形的判定 知识点 1 等腰三角形的判定 1. 下列三角形中，不是等腰三角形的是 ( ) 2. 如图13-3-13,在△ABC中,AC=BC,∠C=36°,AD平分∠BAC交BC 于点D,则图中等腰三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图 13-3-14,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是( ) A.等腰直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 4. 如图 13-3-15,关于△ABC,给出下列四组条件： ①在△ABC中,AB=AC; ②在△ABC 中,∠B=56°,∠BAC=68°; ③在△ABC 中,AD⊥BC,AD平分∠BAC; ④在△ABC中,AD⊥BC,AD平分边BC.其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5. 如图13-3-16,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC 于点 D,点 E 在 BA 的延长线上,且EC∥AD.求证:△ACE 是等腰三角形. 6. 已知:如图 13-3-17 所示,AB=AC,点 E 在CA 的延长线上,EP⊥BC 交AB 于点 F,交BC于点 P. 求证:AE=AF. 知识点 2 作等腰三角形 7.如图13-3-18,已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线的长为b，求作这个等腰三角形. 8. 已知∠AOB,作∠AOB 的平分线OM,在射线OM上截取线段OC，分别以点O，C为圆心，大于 OC的长为半径画弧，两弧相交于点 E，F.画直线 EF,分别交 OA 于点 D,交 OB 于点G，那么△ODG一定是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 9. 如图13-3-19,在△ABC中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ( ) A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 10. 如图13-3-20,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D,B ... ...