第二十章解直角三角形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十章解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，，，则的值是( ) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则tan∠ABO等于（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，若AC：BC：AB＝7：24：25，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 6．在直角坐标平面的第一象限内有一点，如果射线与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是( ) A． B． C． D． 7．已知两直角重合的两块直角三角板，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2．若将△DEC绕着点C顺时针旋转60°后，点D恰好落在AB边上，DE与BC交于F，如图所示，则△CEF的面积为（　　） A．3 B． C．2 D．3 8．如图，彩旗中，，点在上，，则的长介于下列哪两个整数之间（ ） A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．11与13 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ） A．10 B．24 C．48 D．50 10．如图，个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，、、都在格点上；点在过、、三点的圆弧上，若也在格点上，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知在中，，，，那么的长为（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为 ． 14．如图，在矩形中，点P是边上一点，连接，，点E是边上一点，且，点F是边上一点，过点E作的垂线交边于点G．若，且恰好平分的周长，则的面积为 ． 15．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了90米，则此时该小车离水平面的垂直高度为 米． 16．如图，函数y＝x与y＝的图像交于A，B两点，P是反比例函数图像上任一点（不与A，B重合），连接PA、PB，对于△ABP，有如下性质：|∠PBA－∠PAB|恒为定值且等于90°，根据上述性质完成：若tan∠PAB＝，，则k＝ 17．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝的坡角为 度． 三、解答题 18．计算： 19．如图1，在等边△ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）． （1）当0°＜α＜30°时， ①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系． 20．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为时，求操作平台C离地面的高度．（参考数据：） 21．广州市民昵称“小蛮腰”的广州塔，是目前中国最高的塔，它主要由塔身主体与天线桅杆两部分组成广州某中学数学兴趣小组几位同学，在五一假期，利用测角仪测量“小蛮腰”的“身高”，他们在离塔底水平距离450米的地点，测得塔身主体的顶端C的仰角为，天线桅杆的顶端的仰角为． (1)根据题意，画出几何示意图（塔身及天线与地面垂直） (2)求天线桅杆的高度．（参考数据：） 22．七中育才学校正在举行运动会，某同学想用无人机记录下运动会的盛况，如图，当无人机到达离地面高度为米的A处时，仪器显示正前方的教学楼顶部B的仰角是，底部C的俯角是，求教学楼的高度．（参考数据：，，，，结果精确到 ... ...