1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件 (共17张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册

(课件网) 第一章　直角三角形的 边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值； 2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想. 【重点】特殊角30°、60°、45°的三角函数值. 【难点】灵活应用特殊角的三角函数值进行计算. 新课导入 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流. (2) cos 30°等于多少？tan 30°呢？ 新知探究 知识点 30°，45°，60°角的三角函数值 1 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少？你是怎样得到的？ A B C 45° A B C 30° 1 1 2 1 新知探究 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 归纳总结 三角 函数 锐角 a 整理完成下表： 新知探究 例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2，其余类推 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 注意事项 新知探究 例2 如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）. 新知探究 解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°， ∴OC=OD cos 30 °= ∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）. 所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m. · 新知探究 知识点 由特殊三角函数值确定锐角度数 2 填一填：独立完成下表. ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 新知探究 解： 在图中， A B C 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数. ∴ ∠A = 45°. ∵ 课堂小结 特殊的锐角三角函数值 30°、45°和60°的三角函数值 sin30°= ，cos30°= ，tan30°= sin45°= ，cos45°= ，tan45°= 1 sin60°= ，cos60°= ，tan60°= 由三角函数值求特殊角 课堂训练 1.求下列各式的值： (1) cos260°＋sin260° (2) 解： (1) cos260°＋sin260° ＝1 (2) ＝0 课堂训练 2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° D 课堂训练 3. 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC 是(　　) A．直角三角形 B．含有60°角的任意三角形 C．等边三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形 D 课堂训练 4. 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(　　) A. cm B. cm C. cm D．2 cm B 课堂训练 5. 如图，在 △ABC 中，∠A = 30°， 求AB. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°， ∵sinA=∴CD=×2=. ∵cosA==，∴AD=×2=3. ∵tanB==,∴BD=×=2. ∴AB=AD+BD=3+2=5. 课堂训练 D A B E 1.6 m 20 m 45° C 6.小明站在操场上离旗杆 20 m 处看杆顶的仰角为 45°(如图所示) ，若小明双眼离地面 1.60 m ，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？ = 20+1.6 = 21.6 (m). 解：由已知得 DC = EB = 20 m. ∵ tan∠ADC = tan45° = ... ...