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课件网) 第一章 直角三角形的 边角关系 6 利用三角函数测高 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案； 2.掌握测量底部可以到达的物体高度的方法； 3.掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法. 【重点】经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程， 能够对所得到的数据进行分析. 【难点】能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 新课导入 看一看：下图为高度世界排名前三的建筑，我们应该如何准确测出它们的实际高度呢？ 哈利法塔高828米，楼层总数162层 默迪卡118大楼共118层，楼高678.90米 上海中心大厦地上127层，建筑高度632米 新知探究 知识点 测量倾斜角 1 测量倾斜角可以用测倾器. 测倾器：简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成. 度盘 铅锤 支杆 新知探究 把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 仰角 根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由. 1 2 新知探究 M P Q α 俯角 1.“同角的余角相等”（测仰角） 2.“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角） 新知探究 知识点 测量底部可以到达的物体的高度 2 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行: M N 新知探究 M N 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. l 量出测倾器的高度AC=a （即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离） a 3 2 1 P Q 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. E 新知探究 M N A α C l a 可求出MN的高度： MN=ME+EN=l·tanα+a. E 新知探究 例1:如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m). C A B E D 30° 新知探究 C A B E D 30° 解:如图，作EM垂直CD于M点. ∠DEM=30°, M 根据题意，可知 CM=BE=1.4m BC=EM=30m, 在Rt△DEM中， DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m). ∴学校主楼的高度约为18.72m. 新知探究 知识点 测量底部不可以到达的物体的高度 3 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 新知探究 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. 在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β. 量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A，B之间的距离AB=b. 3 2 1 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. M N A α C B D β a E b 新知探究 M N A α C E B D β a b CD=AB=CE－DE = ∴ME= ∴MN= 可求出MN的高度： = b 课题 在平面上测量某底部不可到达的大厦的高AB 测量示意图 测得数据 (测倾器高度为1m) 测量项目 ∠α ∠β CD的长 第一次 30° 16' 45° 35' 60.11m 第二次 29° 44' 44° 25’' 59.89m 平均值 新知探究 例2:下表是小明所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. C E D F A G B α β 30° 45° 60m 新知探究 C E D F A G B α β 解：由表格中数据，得α=30°，β=45°， 答：大楼高度为 . ∵ ∵ ∵ 课堂小结 利用三角函数测高 测倾器的认识及使用 测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角） 测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角） 利用解三角形的 ... ...
