3.2 圆的对称性 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

(课件网) 第三章　圆 2　圆的对称性 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1．掌握圆的轴对称性和中心对称性及其相关的性质，明白圆在运动 变化中的特点. 2．理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的对应相等关系的定 理，并运用它解决有关问题. 3．体会和理解研究几何图形的各种方法. 【重点】1.理解圆的旋转不变性. 2.掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 【难点】能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题. 学习目标 新课导入 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 探究新知 问题1：将⊙O沿直径折叠后，你有什么发现？ 折叠后可以完全重合. 结论： 圆是轴对称图形. 问题2：圆的对称轴是什么？ 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴. 你能找到多少条对称轴？ 新知探究 知识点 圆的对称性 1 O ● 问题3：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ B A 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 新知探究 问题4：将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 新知探究 新知探究 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. · O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. ⌒ 知识点 圆心角、弧、弦之间的关系 2 新知探究 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？ O A B A′ B′ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'， 那么，AB=A'B'， ⌒ ⌒ 新知探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么， O A B O ′ A′ B′ AB=A'B'， 新知探究 圆心角、弧、弦的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ③AB=CD A B O D C ⌒ ⌒ 新知探究 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 在同圆或等圆中 题设 结论 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 新知探究 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 圆心角、弧、弦的关系推论 典型例题 例 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？ 解：BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE. 又∵AD=CE，∴BE=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 课堂小结 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆的对称性 圆是中心对称图形，对称中心为圆心 课堂训练 1. 下列说法中，不正确的是(　　) A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心 C 课堂训练 2.在同圆中，下列四个命题： ①圆心角是顶点在圆心的角； ②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； ③两条弦相等，它们所对的弧也相等； ④等弧所对的圆心角相等.其中是真命题的有（ ） A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.②④ B (1)∵∠AOB＝∠COD，∴_____，_____． (2)∵AB＝CD，∴_____，_____． (3)∵AB＝CD，∴_____，_____． 3.如图，AB，CD是⊙O的两条 ... ...