(课件网) 第三章 圆 7 切线长定理 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2.学会运用切线长定理解有关问题. 【重点】理解切线长的定义. 【难点】掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题. 新课导入 2、什么叫切线的判定定理？ 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1、什么是切线的性质定理？ 圆的切线垂直于过切点的半径． 新课导入 当你把篮球夹在胳膊下或手臂中时，你能从中抽象出什么样数学图形？ 新知探究 知识点 切线长定理 1 B A 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看. O P 新知探究 知识点 切线长定理 1 A B O P 如图，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 是轴对称图形，对称轴是直线 OP . 新知探究 知识点 切线长定理 1 A B O P （2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由. 相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性 新知探究 知识点 切线长定理 1 定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. O P A B 新知探究 知识点 切线长定理 1 O P A B 证明：连接OA，OB. ∵ PA，PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90°. 在Rt△POA与Rt△POB中， ∵ OA=OB， OP=OP， ∴ Rt△POA ≌ Rt△POB. ∴ PA=PB. 已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. 求证： PA=PB. 新知探究 知识点 切线长定理 1 切线长定理 ∵ PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴ PA=PB , OP平分∠APB. 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. 几何语言: O P A B 新知探究 知识点 切线长定理 1 根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？ O P A B 还可以得到：∠OPA=∠OPB， ∠POA=∠POB. 从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 新知探究 知识点 切线长定理 1 B P O A 练习： PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，A，B 是切点，OA=3. (1) 若 AP = 4，则 OP = ； (2) 若 ∠BPA = 60°，则 OP = . 5 6 新知探究 知识点 外切四边形 2 如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ A B O C D DE=DH， AG=AH， BG=BF， CE=CF. G F E H 新知探究 知识点 外切四边形 2 想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？ 圆外切四边形的性质： 圆外切四边形的两组对边和相等. AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CF A B D G F E H O C 所以AB+CD = AD+BC 课堂小结 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了证线段和 角相等的新方法 外切四边形 圆外切四边形的两组对边和相等 课堂训练 20° 4 1. 如图，PA，PB 是 ⊙O 的两条切线，切点分别是 A，B，如果 AP=4，∠APB= 40° ，则 ∠APO= ，PB= . 课堂训练 2. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 ⊙O 上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度数是_____°． 20 课堂训练 3. 如图，PA、PB 是 ⊙O 的两条切线，切点为 A、B， ∠P= 50°，点 C 是 ⊙O 上异于 A、B 的点，则∠ACB= . 65°或115° B P O A 课堂训练 4. 下列说法正确的是( ) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 C 课堂训练 5. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB. 下列结论不一定正确的是( ) A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝AB D 课堂训练 6. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是( ... ...
