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课件网) 第三章 圆 8 圆内接正多边形 北师大版-数学-九年级下册 学习目标 1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念； 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形. 【重点】掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 【难点】掌握圆内接正多边形的画法. 新课导入 新知探究 知识点 正多边形与圆的关系 1 正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正六边形 正方形 正五边形 新知探究 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的外接圆. 圆内接 正三角形 的外接圆 圆内接 正方形 的外接圆 圆内接 正五边形 的外接圆 正三角形 正方形 正五边形 新知探究 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆的内接正五边形为例证明. E A B C D O 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE . ∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴∠A=∠B. ∵∠B=∠C=∠D=∠E, 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∵AB=BC=CD=DE=EA, ） ） ） ） ） BCE=3AB=CDA. ） ） ） ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形， ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 新知探究 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 弧相等— 归纳总结：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 新知探究 做一做：已知 ⊙O 的半径为 r，利用尺规作图作 ⊙O 的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为 r 的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60° 相等 r . O 新知探究 作法：(1) 作 ⊙O 的任意一条直径 FC； (2) 分别以 F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与 ⊙O 交于点 E，A 和 D，B； (3) 依次连接 AB、BC、CD、 DE、EF、FA，便得到正 六边形 ABCDEF 即为所求. . O F C A B D E 新知探究 知识点 正多边形的有关概念及性质 2 正五边形 O 半径R 边心距r 中心角 定义：如图，正五边形是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 新知探究 圆 正多边形 圆心 中心 半径R 半径R 圆心角 中心角 弦心距r 边心距r 类比学习 新知探究 知识点 圆内接正多边形的有关计算 3 1. 正n边形的每个中心角等于 . 2. 正n边形的内角和等于 . 每个内角等于 . 3. 正n边形的每个外角等于 . 正多边形的中心角与外角的大小关系是 . 相等 R r 新知探究 4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足 . 5、边长a，边心距r的正n边形的面积为 。 其中l为正n边形的周长. R r 新知探究 例：如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 新知探究 解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴ ∠ COD = = 60°. ∴ △COD为等边三角形. ∴ CD = OC = 4. 在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2, ∴ OG = ∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为 课堂小结 圆内接正多边形 正多边形和圆的关系 正多边形的 有关概念 正多边形的 有关计算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正n边形各顶点等分其外接圆. 课堂训练 1.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于 ... ...
