(
课件网) 2.2平方根(1) 北师大版八年级数学上册第二章 实数 执教人：深圳市桂园中学 罗国浩 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w 2 3 4 5 复习引入： 上述式子中，已知幂和指数，求底数，你能分别求出来吗？请你分别表示出来。 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 幂 指数 是有理数， 是无理数 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 概念学习： 概念学习： 性质： 明析概念： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． （1）无意义 （3）有意义 （2）有意义 （4）有意义 辨析：下列各式是否有意义，为什么？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ． 式子 的含义： (1) a ≥0 ;(2) ≥0 . 算术平方根的性质--双重非负性。 明析概念： (4)14的算术平方根是 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1, 解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 例题讲解 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 非平方数的算术平方根 只能用根号表示. 对于正数 x, 如果x2＝a， 那么x是a的 算术平方根. 注意 (3)因为 ,所以 的算术平方根是 想一想？ 求一个正数的算术平方根与平方运算有什么关系？ 30 900 求一个正数的算术平方根与平方运算是互逆运算！ 想一想？ 求一个正数的算术平方根与平方运算有什么关系？ 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： 1 1 1 1 1 A B O C D E x y z w x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = . 2 新知应用： 例2 自由下落物体的高度s（米）与下落时间t（秒）的关系为s=4.9 t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将s=19.6代入公式 s=4.9 t 2, 得 t 2 =4 , 即铁球到达地面需要2秒. 新知应用 求4的算术平方根 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2． ； ； 3． 的算术平方根是 ； 4.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ； 5．若 ，则 x+ y= ． 学以致用 二、求下列各数的算术平方根： 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ A B C 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ； 2． ； ； 3． 的算术平方根是 ； 4.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ； 5．若 ，则 x+y= ． 0或1 2 学以致用 解: (1) 因为0.92=0.81 ,所以0.81的算术平方根是0.9 , 即 ; (2) 因为（-6）2=62 ,所以（-6）2的算术平方根是6 , (3) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (4) 因为 ,所以 的算术平方根是 ; 学以致用 二、求下列各数的算术平方根： 解:由题意得 AC=8米,BC=6.4米, ∠ABC=90°, 在 中,由勾股定理得 所以帐篷支撑竿的高是4.8 米. A B C 学以致用 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ ∠ABC=90°, AC=8米,BC=6.4米, 由勾股定理得 A B C 学以致用 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ =23.04 1.巧用勾股数. 2.利用平方差公式. 解: ... ...
