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课件网) 第三章 圆锥曲线的方程 3.3.2抛物线的简单几何性质 教师：XXX 复习导入一、抛物线的性质y2=2px(p>0)1.范围x≥0,y∈R2.对称性关于 x 轴对称. 3.顶点原点O，坐标是 (0, 0) ．4.离心率用 e 表示，e = 15.焦半径6.焦点弦|AB|＝(x1＋x2)＋p7.通径通径的长度为____2p复习导入将直线方程和抛物线方程联立，消元转化为关于x（或y的）方程组：Ax2+Bx+C= 0（或Ay2+By+C= 0），其中A，B，C为常数.若A= 0，则直线和抛物线相交（直线与抛物线的对称轴平行），有一个交点；若A≠0，计算判别式Δ＝B2－4AC：若Δ＞0，则直线和抛物线相交（有两个交点）；若Δ = 0，则直线和抛物线相切（有一个交点）；若Δ＜0，则直线和抛物线相离（无交点）.二、直线和抛物线的位置关系有三种：相交、相切、相离例题讲解例5过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．例题讲解例６如图，已知定点B(a,h),BC⊥x轴于点C,M是线段OB上任意一点，MD⊥x轴于点D,ME⊥BC于点E，OE与MD相交于点P，求P点的轨迹方程.解：设点P(x,y）,M(x,m),其中(０≤x≤a）,则点E(a,m)由题意，直线OB的方程为．①因为点M在OB上，将点M的坐标代入①，得，②所以点P的横坐标x满足②．直线OE的方程为，③因为点P在OE上，所以点P的坐标满足③．将②代入③，消去m，得(０≤x≤a），即点P的轨迹方程.例题讲解例６中，设点B关于y轴的对称点为A，则方程(-a≤x≤a）对应的轨迹是常见的抛物拱AOB．抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱 ）、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分.巩固练习1．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（１）焦点F关于准线的对称点为M（０，－９）；（２）关于y轴对称，与直线y＝-１２相交所得线段的长为１２；（３）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形．练习1（课本P138上面练习T1)巩固练习练习2（课本P138上面练习T5)5．已知圆心在y轴上移动的圆经过点A（０，５），且与x轴、y轴分别交于B（x，０），C（０，y）两个动点，求点M（x，y）的轨迹方程.例题讲解例7已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.思路分析:(1)由抛物线的定义,E的轨迹为以D为焦点,以x=-1为准线的抛物线;(2)联立方程组消元解出A,B的坐标代入斜率公式计算kAB设l1,l2的方程例题讲解(1)解:∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离,∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线.∴曲线C的方程为y2=4x.(2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1)+2.∵直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补,∴l2的方程为y=-k(x-1)+2.方法小结1.欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即为定值.2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法:(1)通过方程判断;(2)对参数取几个特殊值探求定点,再证明此点在直线上;(3)利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.一、定值与定点问题的求解策略巩固练习已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程;(2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.练习3巩固练习l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0).当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0).综上,l过定点(3,0).巩固练习练习4过抛物线 ... ...
