1.1.2空间向量及其数量积运算--自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.2空间向量及其数量积运算--自检定时练--详解版 单选题 1．在棱长均为1的平行六面体中，，，则（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】直接由公式即可建立方程求解. 【详解】 设，注意到， 所以，所以. 故选：D. 2．已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】由，利用向量数量积的运算律有，即可求与的夹角大小. 【详解】由题设，则， 所以，又，可得，即. 故选：C 3.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且，则向量的模长为（ ） A． B．34 C．52 D． 【答案】D 【分析】由，结合向量数量积的运算律求向量的模长. 【详解】由，又底面是正方形，，且， 所以， 故. 故选：D 4.在三棱锥中，为的中点，则等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，再由数量积的运算律代入求解即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 因为， . 故选：C. 5.在空间四边形中，等于（ ） A． B．0 C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】令，利用空间向量的数量积运算律求解. 【详解】令， 则， ， . 故选：B 6.在空间，已知，为单位向量，且，若，，，则实数k的值为（ ） A．6 B．－6 C．3 D．－3 【答案】A 【分析】由和的数量积为0，解出k的值. 【详解】由题意可得，，， 所以，即2k－12＝0，得k＝6. 故选：A 多选题 7.若、、是空间任意三个向量，，下列关系中，不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 根据数量积的运算律判断A、B，根据向量数乘的运算律判断C，利用反例说明D. 【详解】对于A：，则表示与向量共线的一个向量， ，则表示与向量共线的一个向量， 故A错误； 对于B：，，故B错误； 对于C：根据向量数乘的分配律知，故C正确； 对于D：若与不共线时，不存在使得， 且当，时与共线，但是也不存在使得，故D错误； 故选：ABD 8.（多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【分析】逐项判断各选项中向量对应的直线是否垂直即可解答. 【详解】对于A，由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量 一定垂直，则向量 的数量积一定为0，故A正确； 对于B，由于平面，平面，则， 又，平面，则有平面， 而平面，则有，即向量 一定垂直，则向量 的数量积一定为0，故B正确； 因为，所以直线与所成的角为，显然， 则与的数量积不为0，故C错误. 对于D，由于平面，平面，则，即向量 一定垂直，则向量 的数量积一定为0，故D正确； 故选：ABD. 填空题 9.在长方体中，，，则向量在方向上的投影数量与向量在方向上的投影数量之和为 . 【答案】 【分析】根据数量积的定义结合空间向量的运算即可得结论. 【详解】 由图可知.向量 在方向上的投影数量为. 向量在方向上的投影数量为， 所以向量在方向上的投影数量与向量在方向上的投影数量之和为. 故答案为：. 10.如图所示，已知平面ABC，，，则向量在向量上的投影向量是 . 【答案】 【分析】 由余弦定理先求，再由投影向量的概念求解 【详解】在中，由余弦定理得，， 而平面ABC，，故，， 在中，， 即，得 故向量在向量上的投影向量是 故答案为： 11.已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则 ． 【答案】/ 【分析】利用重心的几何性质结合空间向量的减法可得出，再利用空间向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】如下图所示： 因为为的重心，则， 可得，则， 所以， ，故. 故答案为：. 12..如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，， ... ...