第十四章整式的乘法与因式分解 测试卷 （满分120分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示：是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A．3 B． C． D．1 6．123－12不能被下列哪个数整除？（ ） A．13 B．12 C．11 D．10 7．若是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2或 B．2 C．4 D．4或 8．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” ． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中第四项的系数为（ ） A．15 B．20 C．21 D．35 10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算： ． 12．分解因式： ． 13．若，，则的值为 ． 14．定义新运算：，则的运算结果是 ． 15．若与乘积中项的系数为2，常数项为，则这两个多项式乘积的一次项系数为 ． 16．构图法是解决数学问题的一种常见的方法．比如：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．可以先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积．试运用构图法求的最小值为 ． 三、解答题（17-18每小题6分，19-22每小题10分，23题12分，共64分） 17．分解因式： （1） （2） 18．某同学化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）该同学的解答过程是从第_____步开始出现错误的； （2）写出此题的正确解答过程 19．先化简，再求值 ，其中， 20．已知，求 （1）； （2）． 21．已知x+y＝5，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）的值． 22．【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，则_____； 类比应用：（2）若，则_____； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 23．同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式的最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．（1） （2） 18．（1）一 （2） 19．； 20．（1）241 （2）5400 21．（1） （2） 22．（1）19；（2）43；（3）一块三角板的面积为10 23．（1）1 （2）28 （3） 1 / 1 ... ...
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