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课件网) 2.3 立方根 第二章 实数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 讲授新课 立方根的概念及性质 一 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 知识要点 开立方及相关运算 二 a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) -5的立方根是 （3） （4）0.216; （5）－5. 求下列各式的值: 体会：对于任何数a , a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 3 2 ___ = 3 3 4 ___ = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 体会：对于任何数a , a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 求下列各数的值: （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 练一练 例2 求下列各式的值: ( ) 当堂练习 1.判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) × × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) √ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 2.比较3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？ 解： 4.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3 = = = = = 5.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = ... ...
