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课件网) 1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点) 2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线. 学习目标 导入新课 复习引入 A B C D 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 讲授新课 三角形三边的垂直平分线的性质 一 合作探究 画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 怎样证明这个结论呢 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 证明：连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上， ∴PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）. ∴PB=PC. ∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）. B C A P l n m 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 归纳总结 应用格式： ∵ 点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA =PB=PC． A B C P 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做一做 尺规作图 二 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． (3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 例 已知：线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. N M D C B a h A 作法： 1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形. 典例精析 1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. P ● l 试一试 A B C P 已知：直线 l 和 l 上一点P． 求作：PC⊥ l ． 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B． 2．作线段AB的垂直平分线PC． 直线PC就是所求 l 的垂线． l B A 作法： 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P. (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长 为半径作圆，相交于C、D两点. (3)过两交点作直线 l ',此直线为 l 过P的垂线. P ● C D 当堂练习 1.如图，等腰△ABC中， ... ...
