2.5 一元一次不等式与一次函数（2）

(课件网) 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数（二） 授课人：翠园初级中学 徐怡旭 1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题． 学习目标 复习导入 一次函数与一元一次不等式 一 “解不等式ax+b＞0（a,b为常数，a≠0）”与 “求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0” 这两个问题之间有什么关系？ 这两个问题实际上是同一个问题. 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当对应的一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。 问题情境 目前受疫情影响，学生只能在家网络学习.某偏远地区的郝同学因家中没有网络，只能选择用手机流量上课.某电信公司有两种手机流量收费业务.套餐一规定每月月租费10元，每使用1G流量收费2元；套餐二不收月租费，但每使用1G流量收费4元.你认为郝同学选择哪种套餐更合算？ 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 解：设郝同学每月使用的流量为 x G，套餐一每个月的消费额为y1，套餐二每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+2x y2=4x 问题情境 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 当两种套餐消费额一样时， 即y1= y2，得10+2x=4x， 解得x=5； y1=10+2x y2=4x 当两种套餐消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+2x>4x，解得x<5； 此时选择套餐二比较合算. ②由y15. 此时选择套餐一比较合算. 目前受疫情影响，学生只能在家网络学习.某偏远地区的郝同学因家中没有网络，只能选择用手机流量上课.某电信公司有两种手机流量收费业务.套餐一规定每月月租费10元，每使用1G流量收费2元；套餐二不收月租费，但每使用1G流量收费4元.你认为郝同学选择哪种套餐更合算？ 问题情境 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 所以当郝同学每个月使用的流量等于5G时，选择两种套餐一样合算； 如果每个月使用的流量大于5G时，选择套餐一比较合算； 如果每个月使用的流量小于5G时，选择套餐二比较合算. 目前受疫情影响，学生只能在家网络学习.某偏远地区的郝同学因家中没有网络，只能选择用手机流量上课.某电信公司有两种手机流量收费业务.套餐一规定每月月租费10元，每使用1G流量收费2元；套餐二不收月租费，但每使用1G流量收费4元.你认为郝同学选择哪种套餐更合算？ 概括总结 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA＜yB , ③yA=yB；解方程或不等式从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 探究知新 利用函数图象的方法解不等式： 10+2x>4x 解法一：将不等式变形为2x -10＜0 画出函数y=2x -10的图像， 由图像可以看出： 当x＜5时，这条直线上的 点都在x轴下方， ∴此不等式解集为x＜5 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-10 (5,0) -6 -8 -10 -7 -9 探究知新 利用函数图象的方法解不等式： 10+2x>4x 解法二：画出函数y=2x +10与y=4x的图像 由图像可知，交点的横坐标为5. 当x＜5时，直线y=2x +10的点都 在直线 y=4x的上方，即10+2x>4x， ∴此不等式解集为x＜5 概括总结 k1x+b1＞k2x+b2 表示一条直线在另一条上方时，x的取值范围. y2=k2x+b2 y1=k1x+b1 做一做 直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为( ) A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. 无法确定 【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x＜3时, kx+b>x+a. ... ...