湖南省九校联盟2025届高三第一次联考数学试题（含解析）

湖南省九校联盟2025届高三第一次联考数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合. ,则(CRA)∩B= A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|20,ω>0,|φ|<π)的的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.ω=2 C.函数 f(x)在区间 单调递增 D.当x∈[0,2π]时,函数 有8个零点 11.已知矩形 ABCD中, ，以AC所在直线为旋转轴，将矩形ABCD旋转一周形成的面所围成一个几何体Ω，则 A.该几何体Ω的体积为4π B.将该几何体Ω放入一个球内，当球的半径最小时，球的表面积为16π C.将该几何体Ω削成一个球，则球的半径的最大值为 D.将该几何体Ω削成以AC为轴的圆柱，则圆柱的最大体积为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知α,β满足 则 sin(α+β)= . 13.已知 P，Q分别为双曲线 右支与渐近线上的动点，F为左焦点，则| 的最小值为 . 14.从1,2,3,…,20中任意选取四元数组(a ,a ,a ,a ),满足 则这样的四元数组(a ,a ,a ,a )的个数为 .(用数字作答) 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,( (1)求 sin A 的值; (2)若△ABC的周长为 求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD. E为 的重心，点 F在线段AB上,FB=2AF. (1)证明:BC⊥EF; (2)若AD=BC=2,CD=4,求平面BEF与平面EFD 的夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 已知函数 (1)讨论函数 f(x)的单调区间； (2)当 时，证明： 18.(本小题满分17分) 已知椭圆 的离心率为 左、右焦点分别为. 过 作直线l与椭圆C交于A，B两点，且 的周长为 设AB的中点为P，O为坐标原点，直线OP与直线. 相交于点 Q. (1)求椭圆C的标准方程. (2)是否存在直线l使得 为等腰三角形 如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. (3)求 的正弦值的最大值. 19.(本小题满分17分) 若项数为 的有穷数列 满足： 且对任意的i，j 或 是数列 中的项，则称数列 具有性质 P. (1)判断数列1,3,4,12与数列2,4,8,16是否具有性质 P,并说 ... ...