21.2解一元二次方程 知识点分类练习（无答案）2024-2025学年九年级上册数学人教版

21.2解一元二次方程同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 21.2.1 第1 课时 直接开平方法 知识点 1 解形如 的一元二次方程 1. 方程 的根为 ( ) A. x=2 B. x=-2 C. x=0 2. 一元二次方程 的根是 ( ) 3. 已知关于x的方程. (1)当 p>0时,方程有 的实数根； (2)当p=0时,方程有 的实数根； (3)当 p<0时,方程 . 4. 如果一元二次方程 的两个根分别是a,b,且a>b,那么a的值是 . 5. 解下列方程： (1) (3) (4) 知识点 2 解形如 的一元二次方程 6. 若一元二次方程( 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x-2=3，则另一个一元一次方程是 ( ) A. x-2=3 B. x-2=-3 C. x+2=3 D. x+2=-3 7. 若关于x的方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ( ) A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D.m≥-4 8. 小华解方程( 的过程如下： 解：移项，得( ……第一步 开平方,得x+6=3.……第二步 所以x=--3……第三步 小华的解答过程从第 步开始出错，请你写出正确的解答过程. 9.解下列方程: 10. 已知三角形的两边长分别是4 和6，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为 ( ) A.17 B.11 C.15 D.11 或15 11. 若关于x的一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4,则 12. 已知(x+y+3)(x+y-3)=72,则x+y的值为 . 13. 解下列方程： (1) 14. 【阅读】小明同学遇到这样一个问题：已知关于x的一元二次方程( b=0的两个根是 求关于x的一元二次方程 的根.他用“换元法”解决了这个问题.我们一起来看看小明同学的具体做法. 解：在方程 中,令 y=x+1，则方程可变形为 根据关于x的一元二次方程 b=0的两个根是 可得方程 的两个根是 把y=-3代入y=x+1,得x=-4; 把y=2代入y=x+1,得x=1, 所以方程 的两个根是 【应用】若关于x 的一元二次方程a(x+ 的两个根是 求关于x的一元二次方程 n=0的根. 配方法 知识点 1 解二次项系数为1 的一元二次方程 1. 用适当的数填空： 2. 用配方法解方程 时，需要两边同时加上 ( ) A.4 B.8 C.16 D.64 3. 用配方法解方程 时，配方后正确的是 ( ) 4. 用配方法解方程： 解：移项，得 两边同时加上 ，得 . 左边写成完全平方形式，得 =9. 开平方，得 ， 解得 . 5. 用配方法解下列方程： (4)(x-1)(x-3)=8. 知识点 2 解二次项系数不为1的一元二次方程 6. 把方程 的二次项系数化为1，可得方程 ( ) 7. 用配方法解一元二次方程 配方正确的是 ( ) 8. 下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.用配方法解下列方程： 10. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程 则c的值为( ) A. -4 B.0 C.4 D.6 11. 若关于x的一元二次方程 通过配方可以化成 的形式，则k的值不可能是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.10 12. 将关于x的一元二次方程 经过配方化成 的形式为 ；当p 时，此方程有两个不等的实数根. 13. 用配方法解下列方程： 21.2.2 公式法 知识点 1 一元二次方程根的判别式 1. 关于x的一元二次方程 根的判别式为 ( ) B. m -4 2. 一元二次方程 根的判别式的值为( ) A.4 B.2 C.0 D. -4 3. 一元二次方程 的根的情况是( ) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不等的实数根 4. 利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况： 知识点 2 用公式法解一元二次方程 5. 用公式法解方程 时,a,b,c的值分别是 ( ) A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-8 6. 小明在解方程 时出现了错误，他的解答过程如下： 因为a=1,b=-4,c=-2,(第一步) 所以 24,(第二步) 所以 (第三步) 所以 (第四步) 小明开始出错的步骤是 ( ) A.第一步B.第二步C.第三步 D.第四步 是下列哪个一元二次方程的根 ( ) 8.用公式法解下列方程： 9. 关于x的一元二次方程 的根的情况为 ( ) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况 10. 若关于x的 ... ...