22.3实际问题与二次函数同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 第 1 课时 几何图形面积问题 知识点 1 利用二次函数求有直角的图形面积的最值 1. 如图 22-3-1,在 Rt△AOB 中,点 B 在x 轴上,AB⊥OB 于点 B 且AB=OB=3.设直线x=t(0≤t≤3)截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则S 与 t 之间的函数解析式为 . 2. 如图22-3-2,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点 P 从点A 出发沿AB 边向点B 以2cm/s的速度运动，点 Q从点B 出发沿 BC边向点 C 以1 cm/s的速度运动.点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.当△PBQ的面积最大时，运动时间为 s. 3.已知直角三角形两条直角边的长度之和等于 20，两条直角边的长各为多少时，这个直角三角形的面积最大 最大值是多少 知识点 2 利用二次函数求平行四边形及特殊平行四边形面积的最值 4. 用一段 20 米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为 y平方米，则y关于x的函数解析式为 . 5. 某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成，如图22-3-3.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1m 宽的出入口(另选材料建出入门).求养鸡场面积的最大值. 6. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形风筝的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形风筝的面积S(单位:cm )随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数解析式； (2)当x取何值时，菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少 7. 如图22-3-4,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点 E,F,G,H分别从点 A,B,C,D 同时出发,均以1 cm/s的速度沿各边向点 B,C,D,A匀速运动,当点 E到达点 B 时,四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm . 8.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF 中裁出一块矩形铁皮制作工件，如图22-3-5所示.经测量,AB∥DE,AB与DE之间的距离为2米,AB=3米,AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°. MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当 MH 的长度为多少时，矩形铁皮 MNGH的面积最大，最大面积是多少 第2课时 最大利润问题 知识点 1 简单销售问题中的利润问题 1. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为30元/个.经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y(个)与销售价x(元/件)有如下关系:y=--x+60(30≤x≤60，且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)w与x之间的函数解析式为 ； (2)这种双肩包的销售价定为多少元/件时，每天的销售利润最大 最大利润是多少元 (3)物价部门规定这种双肩包的销售价不能高于42 元/件，若该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，则销售价应定为多少元/件 2. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个. (1)遮阳伞每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的函数解析式为 ； (2)设遮阳伞每天的销售利润为 w(元)，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大 最大利润是多少元 知识点 2 “每……每……”的销售利润问题 3. 将进货价为70 元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则y关于x的函数解析式是y= . 4.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产 ... ...
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