21.1 一元二次方程同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版 知识点 1 一元二次方程的定义以及一般形式 1. 有甲、乙两个方程，甲： 乙： 则下列说法正确的是 ( ) A.甲是一元二次方程 B.乙是一元二次方程 C.甲、乙均是一元二次方程 D.甲、乙均不是一元二次方程 2. 一元二次方程 的一次项系数是 ( ) A.5 B. -2 C.2 D.0 3. 将方程 化成一元二次方程的一般形式，结果是 ( ) 4. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (2)2x(x+5)=7; (3)(3x+2)(x-3)=2x-6. 知识点 2 一元二次方程的根 5. 下列各数:-1,0,1,2中，是方程 的根的是 ( ) A. -1 B.2 C. -1,2D.1,2 6. 已知方程 的一个根是1，则m的值为 ( ) A.4 B. -4 C.3 D. -3 7. 已知-1是关于x 的一元二次方程 bx+c=0的一个根，则下列等式正确的是( ) A. a+b+c=0 B.-a+b+c=0 C. a-b+c=0 D.-a-b+c=0 8. 若1是关于x的一元二次方程 0的一个根,则a+2b= ( ) A. -2 B. -1 C. -3 D. -6 知识点 3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 9.王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图21-1-1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( ) A.(80-x)(70-x)=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 10.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) x(x+1)=110 D. x(x-1)=110 11. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步.设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 . 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，设该学习小组有x名成员，根据题意列方程为 . 13. 若方程x+□=1是一元二次方程，则□可以是 ( ) B.3x C.2y D. 14. 若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是 ( ) A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 15. 若关于x的一元二次方程 9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( ) A.0 B.±3 C.3 D. -3 16. 已知关于x的一元二次方程 有一个非零根-n，则m-n的值为 ( ) A.1 B. -1 C.0 D. -2 17. 《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多少 设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程为 ( ) 18. 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)用一根长30cm的铁丝折成一个斜边长为 13 cm的直角三角形，求这个直角三角形的直角边长； (2)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次.求本班有多少名同学. 19. 如图21-1-2,在数轴上,点 A 与点C表示的数分别为1和3，明明同学以点C为直角顶点作 Rt△ABC,其中 BC=1,再以点 A 为圆心，AB 为半径画弧，交数轴于D，E两点，莲莲说：“若点 D，E表示的数分别为m和n，我发现m是一元二次方程x + bx-4=0的一个根.”琮琮说:“n一定不是此方程的根.” (1)写出m与n的值; (2)b的值为 ; (3)你认为琮琮说得对吗 为什么 ... ...
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