人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式15.1.2 分式的基本性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质． 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形． 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键. 难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形 老师告诉你 1.约分的关键步骤--确定分式的分子、分母的公因式： 若分子和分母都是单项式，则公因式是它们系数的最大公因数和相同字母的最低次幂的积； 若分子和分母中至少有一个是一个多项式，则先分解因式，再约分。 约分的方法： 把分子和分母写成公因式与非公因式乘积的形式，约去公因式，结果保留最简分式或整式。 知识点拨 知识点1 、 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 【新知导学】 例1-1．下列分式变形从左到右一定成立的是( ) A. B. C. D. 例1-2．下列分式变形中正确的是( ) A. B. C. D. 例1-3．下列各式从左到右的变形正确的是( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．下列各式从左向右变形正确的是( ) A. B. C. D. 2．下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3．利用分式基本性质变形可得,则整式_____. 知识点2 、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意： 根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起起着重要的作用 例2-1．根据分式的基本性质,分式可变形为( ) A. B. C. D. 例2-2．分式可变形为( ) A. B. C. D. 3．下列各式中,与分式的值相等的是( ) A. B. C. D. 【对应导练】 1．分式可变形为( ) A. B. C. D. 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）； （2）； （3）； （4）. 3 .对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4 .若 成立，求a的取值范围. 知识点3 、分式的约分及最简分式 1.与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2.最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 注意： 约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 【新知导学】 例3-1．约分： （1）； （2）． 例3-2．计算： . 例3-3．约分： （1） ； （2） . 【对应导练】 1．下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2 .化简下列分式： （1）；（2）；（3） 3 .约分： （1）； （2）． 二、题型训练 1.利用分式基本性质化简 1．化简：　 　 ． 2．化简分式的结果是（　　） A． B． C． D． 3．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． （1 ... ...