人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式15.1.2 分式的基本性质2（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质2 学习目标 1.理解并掌握分式的基本性质． 3.会运用分式的基本性质进行分式的通分． 重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键. 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的通分 老师告诉你 约分与通分的关系： 约分的关键是找分子分母的公因式，通分的关键是确定最简公分母。 约分和通分的依据是分式的基本性质，前者是分子、分母同除以公因式，后者是使分母都变为最简公分母。 知识点拨 知识点1 、最简公分母 （1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积 作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 【新知导学】 例1-1．分式和的最简公分母是_____. 例1-2．下列说法不正确的是( ) A.与的最简公分母是 B.与的最简公分母是 C.与的最简公分母是 D.与的最简公分母是 【对应导练】 1．下列三个分式、、的最简公分母是( ) A. B. C. D. 2．分式、、的最简公分母是( ) A. B. C. D. 3．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. （1）下列分式： ①； ②； ③； ④. 其中是“和谐分式”是_____（填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式， 小强：原式， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：_____， 请你接着小强的方法完成化简. 知识点2 、通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。 注意： 各分母都是单项式，最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的 最高次幂的乘积。 各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. 【新知导学】 例2-1．通分： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与. 例2-2．把，，通分的过程中，不正确的是( ) A.最简公分母是 B. C. D. 【对应导练】 1．若分式的分母通分后为，则分子应为( ) A. B. C. D. 2．下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A. B. C. D. 3．则之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 知识点3 、分式的基本性质的应用 利用分式的基本性质解决恒等变形问题时是基本性质的灵活应用，注意分式的基本性质的适用条件是分式有意义，做题时考虑分母不为0的条件。 【新知导学】 例3-1．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分. 例3-2 .已知实数a、b、c满足；计算：. 【对应导练】 1 .已知＋＝3，求的值． 2 .若，．则的值为_____ 二、题型训练 1.利用通分化为同分母分式 1．通分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2．通分： （1），； （2），，，. 2.通分在字母求值中的应用 3. 已知（过中A、B均为常数），则_____，_____． 3.分式的基本性质的综合应用 5．对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确. 6．如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成,且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值没有影响,则称这类式子为“均衡分式串”,例中交换,的位置可得,两个式子值相同,则是“均衡分式串”. 概念理解：(1)下列3个式子中是“均衡分式串”的是_____.(填序号) ①； ... ...