人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式15.2.2 分式的加减（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 15.2.2 分式的加减 学习目标 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 2.能够进行异分母的分式加减法运算． 重点：运用分式的加减法则进行运算. 难点：异分母分式加减的运算(异分母转化为同分母). 老师告诉你 同分母分式的加减运算。要把每个分式的分子看成一个整体，加上括号，避免出现符号错误。 分母互为相反数的分式加减法，先通过分式的符号法则变成同分母后，再加减。 分式的化简求值的方法： 一般是先运用分式的运算法则把分式化简为最简分式，然后将已知的数值代入求值。 技巧：（1）当所给的字母的取值较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑整体代入法：（2）当所给的是几个量的比时，用设参数法或倒数法求值。 知识点拨 知识点1 、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意 “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 【新知导学】 例1-1 .计算：． 华华的计算过程如下： 解：原式． 请问华华的计算结果正确吗？如果不正确，请说明理由． 例1-2 .计算： - 【对应导练】 1 .计算： - 2．计算的结果是　 　． 3．计算： 4．计算：　 　． 5．化简：的结果是（　　） A． B．1 C．2 D．0 知识点2 分母互为相反数的分式加减 首先根据分式变号法则转化为同分母分式加减。 【新知导学】 例2-1．如图是某同学分式求值的错误过程． 先化简，再求值：，其中解：原式 （1）求原式正确的化简结果； （2）老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值． 例2-2．计算的结果为（ ） A． B．1 C． D． 【对应导练】 1．化简 + 的结果为　 　 2．化简： =　 　． 3．化简：的结果为　 　． 知识点3 、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 【新知导学】 例3-1．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是_____； A．方程思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第_____步是分式的通分，通分的依据是_____； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第_____步开始出现错误，化简的正确结果应该是_____． 例3-2． 先化简，再求值：，并从－2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【对应导练】 1． 先化简，再求值：，其中. 2．计算： 3．已知分式，，其中，则与的关系是 （　　） A． B． C． D． 知识点4 、分式的加减的应用 例4-1．一辆汽车开往距离出发地的目的地． 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地， （1）求汽车实际走完全程所花的时间． （2）若汽 ... ...