人教版八年级数学上名师点拨与训练第15章分式专题分式化简求值常见八种题型

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上名师点拨与训练 第15章 分式 专题 分式化简求值常见八种题型 老师告诉你 分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤。 代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 题型1 字母是指定的数 解题策略 化简分式为最简分式。 代入求值 【例1-1】．先化简,再求值,,其中. 【例1-2】．先化简,再求值：计算,其中. 【变式1-1】．先化简,再求值：,其中 【变式1-2】．先化简,再求值：,其中. 【变式1-3】．先化简，再求值：其中m＝2. 题型2 选择合适的使分式有意义的数 解题策略 （1）化简分式为最简分式 （2）所选值必须满足原分式中的各分式都有意义，且除数不能为0．代入求值. 【例2-1】．先化简,并在-1、0、1这三个数中取一个你喜欢的数代入求值. 【例2-2】．先化简,再求值：,请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值. 【变式2-1】．先化简，再从，2，，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 【变式2-2】．先化简，再求值：，选择一个合适的整数作为a的值代入求值. 【例2-3】．化简：,并请在,0,1,2中选取一个合适的数代入求值. 题型3 字母满足方程或不等式组 解题策略 （1）化简分式为最简分式 （2）解不等式或方程求出字母取值范围或字母的值. （3）在取值范围内，所选值必须满足原分式中的各分式都有意义，且除数不能为0．代入求值. 【例3-1】先化简，再求值：（x2﹣xy），其中x，y满足． 【例3-2】．先化简：,再从中选择一个合适的整数代入求值. 【变式3-1】．先化简,再求值.其中x为的整数. 【变式3-2】．先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数x的值，求出原式的值. 【变式3-3】．先化简，再求值：，其中x的值是方程的根. 题型4 根据分式的基本性质变式求值. 解题策略 （1）根据分式的基本性质将所求式子变形，或者将已知条件变形。 （2）代入求值. 【例4-1】已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． （1）上述解题过程中，第①步运用了　 　的基本性质； 第②步中，由求得结果运用了　 　的基本性质； （2）参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 【例4-2】．已知,那么_____. 【变式4-1】．已知，则_____. 【变式4-2】．已知实数x、y满足条件：，则代数式的值为_____. 【变式4-3】．已知，则的值为_____. 【变式4-4】．已知,则的值. . 题型5 整体代入求分式的值 解题策略 化简分式为最简分式。 整体代入求值。 【例5-1】先化简,再求值：.其中m是方程的根. 【例5-2】．先化简，再求值：，其中. 【变式5-1】如果实数x满足,求代数式的值 【变式5-2】．已知.求代数式的值. 【变式5-3】．若，则的值为_____ 【变式5-4】．已知,,,则的值等于( ) A. B. C. D. 题型6 利用非负数性质挖掘条件求分式的值 解题策略 把所给条件利用几个非负数的和； 利用非负数性质确定字母的值； 代入求值。 【例6-1】．先化简，再求值：，其中a，b满足. 【变式6-1】．先化简,再求值：,其中. 【变式6-2】先化简，再求值：，其中满足． 题型7 新定义型化简求值 【例7-1】对于两个非零的实数a，b，定义运算如下：.例如：.若，则的值为_____. 【变式7-1】对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：.若，则的值为_____. 题型8 倒数型化简求值 【例8-1】【阅读学习】阅读下面的解题过程. 已知，求的值. 解：由知， ，即， ， 的值为. 【类比探究】 上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解题. 已知，求的值. 【拓展延伸】 已知，，，求的值. ... ...