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课件网) 8.3 用正多边形铺设地面 2.用多种正多边形 掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点） 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？ 2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 正三角形、正方形、正六边形 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 知识点1 用两种正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？ 正方形、正三角形 正六边形、正三角形 正十二边形、正三角形 150°+150°+60°=360° 正八边形、正方形 135°+135°+90°=360° 正五边形、正十边形 围绕一点能拼成360 ，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 144°+108°+108°=360° 尽管能围绕一点拼成360 ，但不能扩展到整个平面. 知识点2 用两种以上正多边形铺设地面 问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？ 正六边形、正方形、正三角形 120°+90°+90°+60°=360° 正十二边形、正方形、正六边形 150°+120°+90°=360° 正十二边形、正方形、正三角形 150°+90°+60°+60°=360° 多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？ 注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合. 模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 + 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360 需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360 . 例1 你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？ 解：正方形的一个内角为 90°，正六边形的一个内角为 120°， 设若能进行平面镶嵌时正方形有x个，正六边形有y个，且x、y都是正整数， 则 90x + 120y = 360， 此时找不到同时满足x、y均为正整数的解， 故正方形和正六边形不能平面镶嵌. 方法总结 用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有整数解，则不能密铺. 1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形， 则可以再选择的正多边形是（ ） A.正七边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D B 3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是( ) A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 D.正三角形和正方形 B 4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有 a 块正三角形和 b 块正六边形的地砖 (ab ≠ 0)，则 a + b 的值为( ) A. 3 或 4 B. 4 或 5 C. 5 或 6 D. 4 B B 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360°. 多种正多边形拼成平面条件 ... ...
