2.2.2 直线的点斜式方程 教学设计（表格式）

直线的点斜式方程教学设计 教学内容分析 本节课是学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。主要内容为直线的点斜式方程和斜截式方程。 学生学习情况分析 学生学习积极性高，参与性强，在教学中要大力发挥学生的积极性和主动性，让不同层次的学生都得到相应的发展，体验数学学习的快乐和成就，激发学生学习的积极性。 设计思想与理论依据 1、在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教”即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新———问题引入———猜想———推导———应用———评价———反馈———再应用的思维过程，逐步由感性到理性地认识直线的点斜式方程。揭示知识的发生、发展过程。 教学目标 1、由特殊到一般，经历点斜式方程的推导过程，能准确叙述直线的点斜式方程的形式特点和适用范围，根据已知点和斜率、倾斜角能准确地求出直线的点斜式方程; 2、能够求出直线的斜截式方程，明确k和b的几何意义，并说出斜截式方程与一次函数的区别和联系. 3、渗透数学由特殊到一般的数学思想，再由一般到特殊的数学演绎推理方法以及数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题,让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。 教学重点、难点： 重点：通过确定直线的要素探讨直线方程的求法，掌握点斜式方程。 难点：在理解的基础上掌握直线的点斜式方程的特征和适用范围。 教学设计： 教学过程 问 题 设计意图 情景预设：师生活动。 题后反思 一、温故知新 1.在平面内，确定一条直线的几何要素有哪些？2.直线的倾斜角α与斜率k的关系是 .3.过点A(,)、B (,)的直线的斜率 k＝_____. 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知. 展示课件，让学生回顾，并回答。然后引出问题. 回顾问题的设计取得很好的效果. 二、提出问题 问题1：若直线经过点A(-1,3)，斜率为-2，请画出这条直线. 学生动手练习，让学生说出思路，引导学生展开联想，引出课题。 学生动手练习,回答。教师归纳，总结。得到直线方程的定义. 学生讨论过程过长. 问题2:直线经过点(，)，斜率为k，点P是直线l上不同于的任意一点，求出直线的方程. 探究直线方程，让学生体会由特殊到一般的合情推理的数学思想。 学生进行小组讨论解决，并进行板书，教师给予评价，并引导学生分析点斜式方程的适用条件. 学生推导过程不够完整. 问题3：点斜式方程能不能表示平面内所有的直线 经过点且垂直于轴的直线的方程是什么？ 探究点斜式方程的适用范围，探究直线平行于X轴的直线方程. 学生分组探究。老师提问，学习小组派出代表回答。 熟悉了点斜式方程的适用范围，不但应用了新知，而且发现了X轴方程. 问题4：已知直线 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线的方程. 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方是点斜式方程的一种特殊情形。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系 学生思考回答，教师评价。引导学生理解K，b的几何意义。加强学生“数形结合”思想的培养。 K，b几何意义的理解上还存在一定的思维转换的困难。 三、导入新知 直线的点斜式方程⑴定义：直线过定点，斜率为，则把 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。直线的斜截式方程⑴定义：直线的斜率为，且与轴的交点为，则方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 由特殊到一般，讲解新课内容，提问学生，大部分让学生自己总结，教师起点睛作用，让学生自己用语言转述。 学生思考，独立回答，进行总结. 学生总结很到位. 四、例题讲解 例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为-2，求这条直线的方程.例2：斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程，并画出直线的图象. 深入理解和掌握斜截式和 ... ...