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课件网) 多角度探索并证明三角形的内角和定理 学 科：数学（人教版） 年 级：八年级上册 实验教学 学习目标 1 掌握三角形内角和定理，会用平行线的性质与平角定义证明三角形内角和等于180度，并能运用这些定理解决简单的问题；． 2 经历实验活动的过程，掌握三角形内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法； 3 通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，提升解决问题的能力。 实验教学 三角形擂台赛 导入新课 实验教学 多角度探索三角形内角和 导入新课 问题1：你觉得三角形擂台赛谁会获得冠军？ 问题2：你想怎样探索三角形内角和呢？ （请小组合作探索） 实验教学 1 测量法 300 450 1050 300＋450＋1050＝1800 实验探索 实验教学 2 折叠法 折叠 实验探索 实验教学 3 剪拼法（撕拼法） 实验探索 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角。 即三角形三个内角的和等于180°. 结论对任意三角形都成立吗？ 实验教学 验证结论 C B A E D 1 2 证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) . ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) . 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 实验教学 验证结论 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) . ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) . ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 实验教学 验证结论 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. C B A E 1 证明：作CE//AB, ∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等). ∵ ∠BCE+∠B= ∠1+∠ACB+∠B =180° (两直线平行,同旁内角互补). ∴ ∠A+∠ACB+∠B =180°. 实验教学 思路总结 验证结论 转化 添加辅助线 三角形内角和 平角/同旁内角 实验教学 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180°. A B C 在△ABC中: ∠A+ ∠B+ ∠C=180° 几何语言： 得出结论 实验教学 三角形的内角和定理的运用 运用结论 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 实验教学 运用结论 【变式1】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 实验教学 例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 运用结论 实验教学 【变式2】已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝(2x)0 A B C D ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得：x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） ∴∠DBC＝180 运用结论 实验教学 当堂检测 1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1 ... ...
