24.2.2《切线的判定与性质》专题练习题（含部分解析）2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 第二十四章　圆 24．2　点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质 专题练习题 1．下列说法中，正确的是( ) A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_____． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为_____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( ) A．70° B．35° C．20° D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( ) A．8 B．6 C．5 D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是_____． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A. 10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( ) A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC 11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_____度． 12. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为_____． 13．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝_____度． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切． 15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD. (1)求∠D的度数； (2)若CD＝2，求BD的长． 16．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. (1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_____或者_____； (2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断． 17．如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长． 答案： 1. D 2. 相切 3. ∠ABC＝90° 4. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线 5. D 6. A 7. D 8. 6 9. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A 10. C 11. 45 12. 4 13. 60 14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切 15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45° (2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝＝2，∴BD＝OD－OB＝2－2 16. (1) ∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC (2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90 ... ...