(
课件网) 【大单元教学】八年级数学下册（人教版） 17 勾股定理 勾股定理的逆定理 新课引入 从角的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形？ 有两个角互余的三角形是直角三角形。 新课引入 猜想：从边的方面考虑，满足什么条件能得到直角三角形呢？ 新课引入 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 活动一： 新授 问题1 小组协作：根据古埃及人的方法将手中24cm和30cm的绳子分别围成三角形三边长为6cm 、8cm 、10cm；5cm 、12cm 、13cm的三角形，并进行测量验证它是否是直角三角形？思考它们的边之间有什么数量关系？ 新授 活动一： 是直角三角形， 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题2 通过刚刚动手测量的结果，我们猜想如果三角形ABC三边长为a,b,c，边满足什么条件能判定此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 △ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证 活动二： 新授 A B C a b c 已知：如图，△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明:画一个△A'B'C’，使 ∠ C'=90°，B'C'=a，C'A'=b. ∵ ∠ C'=90°， ∴ A'B'2= a2+b2=c2， ∴ A'B' =c. A' B' C' a A B C a b c A' B' C' a c ∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）. ∴ ∠C=∠C'=90°. BC=a=B'C’， CA=b=C'A’， AB=c=A'B'. 在△ABC和△A'B'C'中 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 特别说明： 活动三： 归纳总结 上述操作， 你得到的结论是什么？它能不能成为直角三角 形的判定方法？ 类比勾股定理，你能不能说出它的几何语言？ 新授 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=2.5 ， b=6 ，c=6.5; 解：(1)∵2.52+62=42.25，6.52=42.25，∴2.52+62=6.52， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 跟练 命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 新授 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理. 勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 1.说出下列命题的逆命题,这些逆命 ... ...
