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1.1第1课时菱形的性质

日期:2024-12-24 科目:数学 类型:初中课件 查看:37次 大小:1043968B 来源:二一课件通
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课时,形的,性质
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(课件网) 1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 菱形的性质 九年级数学上(BS) 教学课件 学习目标 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点) 导入新课 情景引入 欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗? 欣赏视频,前面的图片中出现的图形是平行四边形,和视频中菱形一致,那么什么是菱形呢?这节课让我们一起来学习吧. 讲授新课 菱形的性质 一 思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四边形 菱形 邻边相等 定义:有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 归纳总结 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频: 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴. 是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上 有什么关系 菱形的两对角线有什么关系 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对 角线平分一组对角. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD; ∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB = CD,AD = BC(平行四边形的对边相等). 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 (2)∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD, ∴AO⊥BD,AO平分∠BAD, 即AC⊥BD,∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性:是轴对称图形. 边:四条边都相等. 对角线:互相垂直,且每 条对角线平分一组对角. 角:对角相等. 边:对边平行且相等. 对角线:相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱形的周长. 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, AO= AC,BO= BD. ∵AC=6cm,BD=12cm, ∴AO=3cm,BO=6cm. 在Rt△ABO中,由勾股定理得 ∴菱形的周长=4AB=4×3 =12 (cm). 典例精析 例2 如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF. 证明:连接AC. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠AEC=∠AFC=90°. 又∵AC=AC, ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF. 菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角. 归纳 例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE,求证:OA=EB. A B C D O E 证明:∵四边形ABCD为菱形, ∴AD∥BC,AD=BA, ∠ABC=∠ADC=2∠ADB , ∴∠DAE=∠AEB, ∵AB=AE,∴∠ABC=∠AEB, ∴∠ABC=∠DAE, ∵∠DAE=2∠BAE,∴∠BAE=∠ADB. 又∵AD=BA , ∴△AOD≌△BEA , ∴AO=BE . 1.如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB= 5,则△ABD的周长是 (  ) A.10 B.12 C.15 D.20 C 练一练 2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长为_____. 第 ... ...

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