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课件网) 1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 菱形的判定 九年级数学上(BS) 教学课件 学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判 定定理.(重点) 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. (难点) 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 导入新课 问题 菱形的定义是什么?性质有哪些? 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法: AB=AD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗? 讲授新课 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想? 猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗? A B C O D 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,AC⊥BD. 求证:□ABCD是菱形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义). 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述: ∵在□ABCD中,AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理: 归纳总结 例1 如图, ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3. 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∵ OA=4,OB=3,AB=5, 证明: 即AC⊥BD, ∴ AB2=OA2+OB2, ∴△AOB是直角三角形, 典例精析 ∴四边形ABCD是菱形. 例2 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证:四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC,∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF, ∴△AOE≌△COF,∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 练一练 在四边形ABCD中,对角线AC,BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形,则这个条件可以是 ( ) A.∠ABC=90° B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB∥CD B 四条边相等的四边形是菱形 二 小刚:分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗? C A B D 想一想:根据小刚的作法你有什么猜想?你能验证小刚的作法对吗? 猜想:四条边相等的四边形是菱形. 证明:∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证:四边形ABCD是菱形. 证一证 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述: ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD, ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理: 归纳总结 四边形ABCD A B C D 下列命题中正确的是 ( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 证明: ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形 ... ...