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课件网) §3.2 圆的对称性 北师大版 数学 九年级下册 深圳市罗湖区翠园初级中学 戚纪 学习目标： 了解圆的轴对称性和中心对称性及相关性质。 掌握圆心角、弧、弦之间相等关系定理及应用。 知识点1：圆的对称性 什么是轴对称图形？ 什么叫中心对称图形？ 答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 知识点1：圆的对称性 什么是轴对称图形？ 什么叫中心对称图形？ 答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 答：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 知识点1：圆的对称性 1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2、圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 圆 中心对称 轴对称 旋转不变性 【想一想】 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 对称轴是任意一条经过圆心的直线。 对称中心是圆心。 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 【圆心角概念】 A B O 如图所示的∠AOB， 像这种顶点在圆心的角叫做圆心角. A B O A B O A B O A B O ① ② ③ ④ 【辨一辨】判别上图中的角是不是圆心角？ √ 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 · A B 【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。 O · A' B' O' 等量关系： ∠AOB=∠A’O’B’（已知） OA=OB=O’A’=O’B’（半径） ∠A= ∠B=∠A’ =∠B’ AB=A’B’ 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 · A B 【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。 O · A' B' O' 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 · A B A' B' 【想一想】如图，在等圆⊙O和⊙O‘中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A’O’B’ ，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O‘A’重合。你能发现哪些等量关系？说一说你的理由。 O ∵半径OA与O’A’重合，∠AOB=∠A’O’B’ ∴半径OB与O’B’重合。 ∵点A与点A’重合，点B与点B’重合， ∴ AB与A’B’重合 ，弦AB与弦A’B’重合。 ⌒ ⌒ ∴AB=A’B’ ， AB=A’B’ 。 ⌒ ⌒ （O′） 知识点2：圆心角、弧、弦之间的关系 在 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 同圆或 知识点2：圆心角定理 几何语言： ∴ AB=A’B’ ， AB=A’B’ ⌒ ⌒ ∵ ∠AOB=∠A’O’B’ · A B O · A' B' O' 几何画板中的圆心角、弧、弦之间的关系 等对等定理 O A B C D 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 （1）∵ ∠AOB=∠COD 几何语言： O A B C D ∴ AB=CD ， AB=CD ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 （2）∵ AB=CD ∴ AB=CD ，∠AOB=∠COD ⌒ ⌒ （3）∵ AB=CD ⌒ ⌒ ∴ AB=CD ，∠AOB=∠COD 等对等定理 如图，在⊙O中， 例：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ B E O D A C BE=CE；理由是： ∵ ∠AOD= ... ...
