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课件网) 第七章平行线的证明 7.5.1三角形的内角和定理（1） 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°． 2. 会运用三角形内角和定理进行计算. 情景导入 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 探索新知 三角形的内角和定理的证明 一 我们知道，三角形内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？ 曾利用撕纸验证三角形三个内角的和为1800. 探索新知 图1 图2 A B C C B A B C A B A 探索新知 图4 图3 A B C B A B C 探索新知 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了几个三角形的内角和等于180°，但这些三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 根据前面给出的基本事实和定理去证明 探索新知 方法一： 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 试证明： A B C 三角形内角和等于180° 规范作图 D E A C B 2 1 3 辅助线通常画成虚线. 添加辅助线 三角形内角和 转化 平角/同旁内角 思路总结 探索新知 证明：过点A作DE∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠3=1800（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） D E A C B 2 1 3 探索新知 方法二： 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° 试证明： 三角形内角和等于180° A B C A B E D A C B 1 2 3 探索新知 E D A C B 1 2 3 证明：延长BC 到D，过点C 作射线CE//BA，则 ∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. 探索新知 (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 更多证法 总结归纳 探索新知 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 探索新知 证明命题的一般步骤: 1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 2.根据题意,画出图形; 3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; 4.分析题意,探索证明思路; 5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 6.检查表达过程是否正确,完善. 总结归纳 探索新知 例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 探索新知 A B D C 解： 在△ABC中， ∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知）， ∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）. ∵ AD平分∠BAC（已知）， ∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）. ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. ∴ ∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）. 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证）， 当堂检测 1．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60° B 当堂检测 2．如图，该图形中x的值是（ A ） A．60 B．65 C．70 D．75 A 当堂检测 3.如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的度数为（ B ） A．30° B．40° C．50° D．60° B 当堂检测 4.如图，将 沿 折叠，使 ，点 的 对应点为点 .若 ... ...
