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课件网) 第七章平行线的证明 7.5.2三角形的内角和定理（2） 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题． 2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力． 3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力． 情景导入 B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？ 情景导入 利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？ 思考： 像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. B D C A O ● 40 ° 70 ° ？ ● ● ● 由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°， 所以∠BCD=180°－∠BCA=110°. 探索新知 三角形的外角的概念 一 观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线. 探索新知 外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. D （1）顶点在三角形的一个顶点上. 如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点； （2）一条边是三角形的一边. 如：∠ACD的一条边AC是△ABC的一条边； （3）另一条边是三角形某条边的延长线. 如：∠ACD的边CD是△ABC的BC的延长线. 探索新知 D 你能画出△ABC的其他外角吗？ 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 探索新知 三角形的外角的性质 二 问题1 ：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补. 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 探索新知 问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A、∠B)有什么关系？ ∠A+∠B=∠BCD 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 探索新知 D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC， 求证：∠ACD=∠A+∠B. 总结归纳 探索新知 三角形内角和定理的推论（一） A B C D ( ( ( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 探索新知 例1 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC B A C D E 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠B= ∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE= ∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 探索新知 探究：如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小. 图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. B C E D A A C B D 探索新知 总结归纳 三角形内角和定理的推论（二） 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ∵ ∠1 是△ABC 的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠B， ∠1＞ ∠C 几何语言： A B C 1 探索新知 例2 如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A. 证明：延长BP,交AC于D， ∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义) ∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义) ∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任 ... ...
