(
课件网) 第七章平行线的证明 7.4平行线的性质 北师大版 数学 八年级 上册 学习目标 1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行. 2.了解性质定理与判定定理的联系，感受互逆的思维过程. 3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. 情景导入 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系呢 探索新知 平行线的性质 一 c a b 1 2 我们曾用度量的方法探索 :两直线平行，同位角相等. 如图，直线a∥b，测量同位角∠1和∠2的大小，它们有什么关系？ 60° 60° 图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力. ∠1=∠2 a∥b 这节课我们就通过理论推理证明平行线的性质。 探索新知 已知：如图，直线AB//CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. A B C D E F M N 1 2 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 探索新知 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2，如图所示. A B C D F M N 1 2 G H E 根据“同位角相等，两直线平行”可知GH//CD. 又因为AB//CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 探索新知 利用“两直线平行，同位角相等”这个基本事实，证明以下命题. （1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. （2）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 探索新知 例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，AB与CD平行，那么∠1+∠2 =180°吗？请说明理由. 导引：找出一对同位角，利用“两直线平行，同位角相等”证明。 解：∠1+∠2=180° 理由如下： ∵AB//CD（已知）， ∴∠1= ∠3（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1+∠2=180° （等量代换）. 探索新知 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 几何语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 探索新知 已知：如图，直线 l1//l2，∠1和∠2是直线l1 ，l2 被直线l截出的内错角. 求证：∠1=∠2. ∴∠1=∠2（等量代换）. 又∵∠2=∠3（对顶角相等）， 证明： ∵l1∥l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 探索新知 例2： 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 50° (等量代换). 解：∵ a∥b(已知)， ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 50° (已知), 探索新知 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言： ∵a∥b（已知） ∴∠1+∠2= 180° （两直线平行，同旁内角互补） 探索新知 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 1 2 b c 3 a 证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) . 探索新知 例3： 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解：∵梯形上、下底互相平行， ∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴梯形的另外两个角分别是80°、65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°, ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 探索新知 已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1， ... ...
