第三章 代数式 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册

第三章 代数式 期末复习考点讲义-2024-2025学年数学人教版（2024）七年级上册 第一步：单元学习目标 1.列代数式表示数量关系 （1）借助现实情境用含字母的式子表示数量和数量关系，进一步理解用字母表示数更具有一般性 （2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象能力 （3）结合具体情境理解两个量的反比例关系，探索这两个量的变化规律，体会模型思想 2.代数式的值 （1）理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不用，体会从抽象到具体的过程 （2）会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力 第二步：思维导图回顾知识 第三步：单元重难知识易混易错 【知识梳理】 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2，－3.1，m都是代数式. 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或字母与字母相乘 通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式 如2×m写成2·m或2m 如m×n写成m·n或mn. m·m写成 数字因数是1或－1 “1”常省略不写 如1×a写成a，写成 带分数与字母相乘 将带分数化成假分数 如应写成 除法运算 用分数线 如应写成 代数式是和或差的形式且后面有单位 把式子用括号括起来 如千克 3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所代表的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系. 4.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题中，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式. 5.列代数式的步骤： （1）分析条件，找出数量关系 数学术语 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示. 实际问题中常用的关系式 购买、分配类问题 费用＝单位费用×数量；总量＝单位量×数量； 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量 打折销售问题： 售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%） 工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间 行程问题：路程＝速度×时间 航行问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 增长率问题： 利息问题：利息＝本金×利率×时间 （2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系 例：边长为的正方形的面积是 一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本，n支钢笔，一共需要元 6.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 7.反比例关系的表示方法：如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用来表示，其中叫作比例系数. 8.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小. 9.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 10.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算. 常用的几何图形公式 三角形 设底边长为，高为，则面积 长方形 设长为，宽为，则周长，面积 圆 设半径为，则周长，面积 长方体 设长为，宽为，高为，则体积 柱体 设底面积为，高为，则体积 圆锥 设底面积为，高为，则体积 【常考题型】 1.下列含有字母的式子.符合书写规范要求的是( ) A. B. C. D. 2.已知,则代数式的值为( ) A.2022 B.2026 C.2028 D.2030 3.参观河南嵩山少林寺的成人门票单价是100 ... ...