第三章 函数的概念与性质 考点清单（含解析）—2024-2025学年高一数学人教A版(2019)必修第一册

第三章 函数的概念与性质 考点清单 习目标整合 学习目标整合 函数的概念及其表示 （1）建立完整的函数概念，了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. （2）掌握分段函数的简单应用. 函数的基本性质 （1）理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义. （2）掌握奇偶性和周期性的概念及其应用. 二次函数与幂函数 （1）理解并掌握二次函数的定义、图象和性质；会求二次函数在闭区间上的最值 （2）了解幂函数及其应用. 函数的应用 （1）会运用函数图象理解和研究函数的性质. （2）会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 思维导图回顾知识 思维导图回顾知识 重难知识易混易错 重难知识易混易错 重难知识点讲解 1.函数的单调性：一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间：如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.如果，当时，都有，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减. 2.函数的最大（小）值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最大值. 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：，都有；，使得.那么，我们称M是函数的最小值. 3.幂函数的性质 幂函数 定义域 R R R 值域 R R 单调性 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 增 增 在上 单调递增， 在上 单调递减 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 公共点 都经过点 4.几类常见的函数模型： （1）一次函数模型：. （2）反比例函数模型：. （3）二次函数模型：. （4）幂函数模型：(是常数). （5）分段函数模型：以上两种或多种模型的组合. 易混易错例题 1.设函数，，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.下列函数的定义域与值域相同的是( ) A. B. C. D. 3.若函数为偶函数，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为( ) A.-2 B.0 C.2 D.2或-2 5.已知函数，则该函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 6.（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且，有，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D.为偶函数 7.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是_____. 8.已知幂函数，若，则a的取值范围是_____. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题知，即，所以. 2.答案：A 解析：函数的定义域和值域都为R，A正确；由，得的定义域为，值域为，B错误；的定义域为R，值域为，C错误；的定义域为R，值域为，D错误. 3.答案：C 解析：因为是偶函数，所以，即，所以.当时，单调递增.又，所以. 4.答案：A 解析：因为为幂函数，所以，解得. 当时，，图象过原点，不合题意，舍去；当时，，图象不过原点，符合题意.综上所述，.故选A. 5.答案：B 解析：设，由，即，得或，所以函数的定义域为.因为函数的图象的对称轴为直线，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性知函数的单调递增区间为. 6.答案：BCD 解析：由，得.由为奇函数，得，即，所以，即，所以，故A错误；由，得，所以，由，得，所以，故B，C正确；由，，得，所以为偶函数，故D正确. 7.答案：2024 解析：因为函数在定义域上是单调函数，若对任意， 都有，则可设（c为常数），故， 且，解得，所以，则. 8.答案： 解析：由幂函数，可得函数的定义域为，且是递减函数，因为，可得，解得，即实数a的取值范围为. 核心素养对接高考 核心素养对接高考 核心素养 数学抽象、逻辑推理 真题对接 1．[2024年 新课标Ⅰ卷]已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. 2．[2024年 新课标Ⅱ卷]设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则( ) A.-1 B. C.1 D.2 参考答案 1．答案：B 解析：因为当时，，所以，.对于，令，得；令，得；依次类推，得；；；；；；；；；；；….显然，所以，故选B. 2．答案：D 解 ... ...