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课件网) 第1讲 Unit 1—Unit 3 (含Starter Units) 七年级上册 2025年中考数学二轮专题复习 大单元整合专题二 巧用“转化化归”求面积与最值 类型1 反比例函数中|k|的几何意义 PART 01 问题1 单个反比例函数图象 模型 相关结论 与四边 形面积 相关 S矩形PMON=|k|. S PMQN=|k|. (“等面积法”转化) 点A,C关于原点对称, S矩形ABCD=4|k|. 问题1 单个反比例函数图象 模型 相关结论 与三角形面积相关 S△PMN=|k|. S△OPQ=S梯形PMNQ. (“等面积法”转化+“割补法”转化) 点A,B关于原点称, S△ABC=2|k|. 已知,点P是双曲线y=上一点. (1)过点P作x轴的垂线,垂足为Q. ①如图(1),过点P作PM⊥y轴于点M,若四边形PQOM的面积为2,则k的值为 . ②如图(2),点M为y轴上任意一点,若△PMQ的面积为1,则k的值为 . 1 图(1) 图(2) 2 2 已知,点P是双曲线y=上一点. (2)点Q为该双曲线上一点,连接PQ,PQ经过原点O,k=2. ①如图(3),若QM∥x轴,PM∥y轴,则△PMQ的面积为 . ②如图(4),分别过点P,Q作x轴的垂线,垂足分别为点M,N,连接PN,QM,则四边形PNQM的面积为 . 1 图(3) 图(4) 4 4 问题2 两个反比例函数图象 模型 相关结论 与四边 形面积 相关 S矩形PQMN=|k2|-|k1|. (“割补法”转化) S四边形OAPB=S矩形OMPN- S△ONA-S△OBM=|k2|-|k1|. (“割补法”转化) 问题2 两个反比例函数图象 模型 相关结论 与三角形面积相关 S△ABC=.(“等面积法” 转化+“割补法”转化) S△ABC=.(“等面积法” 转化+“割补法”转化) 随着点A位置的变化,△ABC的面积不变. 已知,点P是双曲线y=上一点. (1)过点P作x轴的平行线,与双曲线y=(x>0)交于点Q. ①如图(1),连接OP,OQ,若△OPQ的面积为1,则k的值为 . ②如图(2),分别过点P,Q作x轴的垂线,垂足分别为M,N.若四边形PQNM的面积为2,则k的值为 . 2 图(1) 图(2) 2 2 【提示】=1 【提示】2k-k=2 已知,点P是双曲线y=上一点. (2)过点P作x轴的平行线,与双曲线y=-(x<0)交于点Q. ①如图(3),连接OP,OQ,若△OPQ的面积为3,则k的值为 . ②如图(4),点M,N是x轴上的两点,且MN=PQ,若四边形PQNM的面积为6,则k的值为 . 2 图(3) 图(4) 2 2 【提示】=3 【提示】k+2k=6 类型2———垂线段最短”求最值 PART 02 破题 “2关键” 1.斜大于直 2.转化同线 原理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 欲求两线段和的最小值，则设法将两条线段转化到同一条直线上 问题1 “ 一定一动”型 已知,如图,定点A在直线l外,点P为直线l上一动点,当AP最短时,确定点P的位置. 构图 过点A作AP⊥l于点P,点P即为所求. 模型分析 如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=6,则OE的最小值为 . 1 6 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=4,点P为AB的中点,点F为线段BC上的动点. (1)连接PF,则PF的最小值为 ; (2)若BD是△ABC的角平分线,点E是线段BD上的动点,连接PE,EF,则PE+EF的最小值为 . 2 2 2 已知,如图,点P在∠AOB的内部,在OA上求作一点C,在OB上求作一点D,使PD+CD的值最小. 构图 作点P关于OB的对称点P',过点P'作P'C⊥OA于点C,交OB于点D,此时PD+CD的值最小,最小值即为P'C的长. 问题2 “一定两动”型 (注:若点P在∠AOB的边上时,构图方法与上同) 模型分析 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,点M是BD上一点,且BM=4,点F,G分别为线段BC,AB上的动点,连接MF,FG. (1)当MF+FG的值最小时,在图中作出点F,G的位置; 3 (1)点F,G的位置如图所示(注:点M'是点M关于BC的对称点,M'G⊥AB). 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,点M是BD上一点, ... ...
